|
|
sửa đổi
|
hoc toan nao
|
|
|
|
Áp dụng bdt Bunhia ta có: $(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{x^{2}}{c})\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có $P=\frac{a\sqrt{ac}}{b(\sqrt{ab}+c)}+\frac{b\sqrt{ab}}{c(\sqrt{bc}+a)}+\frac{c\sqrt{bc}}{a(\sqrt{ac}+b)}$$\Leftrightarrow$ $P=\frac{a}{b} .\frac{1}{\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}}+\frac{b}{c}.\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}}+\frac{c}{a}.\frac{1}{\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}}}$Đạt $\sqrt{\frac{a}{b}}=x $ ;$\sqrt{\frac{b}{c}}=y $ ;$\sqrt{\frac{c}{a}}=z$$\Leftrightarrow$ $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\geq$ $\frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}})$$\geq $ $\frac{3}{2}$$(\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a}{b}}\sqrt{\frac{b}{c}}\sqrt{\frac{c}{a}}})=\frac{3}{2}$dấu = xảy ra khi x=y=z khi a=b=c
Áp dụng bdt Bunhia ta có: $(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{x^{2}}{c})\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$ ta có $P=\frac{a\sqrt{ac}}{b(\sqrt{ab}+c)}+\frac{b\sqrt{ab}}{c(\sqrt{bc}+a)}+\frac{c\sqrt{bc}}{a(\sqrt{ac}+b)}$$\Leftrightarrow$ $P=\frac{a}{b} .\frac{1}{\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}}+\frac{b}{c}.\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}}+\frac{c}{a}.\frac{1}{\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}}}$Đặt $\sqrt{\frac{a}{b}}=x $ ;$\sqrt{\frac{b}{c}}=y $ ;$\sqrt{\frac{c}{a}}=z$$\Leftrightarrow$ $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\geq$ $\frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}})$$\geq $ $\frac{3}{2}$$(\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a}{b}}\sqrt{\frac{b}{c}}\sqrt{\frac{c}{a}}})=\frac{3}{2}$dấu = xảy ra khi $x=y=z \Leftrightarrow a=b=c.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help
|
|
|
|
help Cho $a,b,c>0 : a+b+c=3$ . cmr $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca.$
help Cho $a,b,c>0 : a+b+c=3$ . cmr $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help
|
|
|
|
help cho a,b,c>0 : a+b+c=3 . cmr $\sqrt{a} $+ $\sqrt{b} $+ $\sqrt{c} $ $\geq $ ab+bc+ca
help Cho $a,b,c>0 : a+b+c=3 $ . cmr $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca .$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tớ chẳng hiểu j về Min vs Max
|
|
|
|
a) Ta có: A=$x^{2}$+4x+10=($x^{2}$+4x+4)+6=$(x+2)^{2}$+6 Vì $(x+2)^{2}$$\geq$0$\forall$x$\Leftrightarrow$$(x+2)^{2}$+6$\geq$6$\forall$x Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$x+2=0$\Leftrightarrow$x=-2 Vậy $Min_{A}$=6$\Leftrightarrow$x=-2 b) Muốn tìm Min thì bạn phải biến đổi biểu thức đó về tổng của hằng đẳng thức vs 1 số nguyên sau đó lí luận $\leq$ hoặc $\geq$ là xong
a) Ta có: A=$x^{2}+4x+10=(x^{2}+4x+4)+6=(x+2)^{2}+6$ Vì $(x+2)^{2}\geq0\forall x \Leftrightarrow (x+2)^{2}+6 \geq 6 ,\forall x$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2$ Vậy $\min{A} =6 \Leftrightarrow x=-2$ b) Muốn tìm Min thì bạn phải biến đổi biểu thức đó về tổng của hằng đẳng thức vs 1 số nguyên sau đó lí luận $\leq$ hoặc $\geq$ là xong
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 17/08/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tớ chẳng hiểu j về Min vs Max
|
|
|
|
$\color{red}{\mathbb A=x^2+4x+10=(x+2)^2+6 \geq 6.}$ $\color{red}{\Rightarrow \min \mathbb A=6}$ đạt được tại $\color{green}{x=-2.}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Tớ chẳng hiểu j về Min vs Max
|
|
|
|
Tớ chẳng hiểu j về Min vs Max tìm Min: A= $x^{2} $+4x+10 Nhân tiện mọi người dạy tớ cách tìm Min đi tớ chẳng hiểu j cả
Tớ chẳng hiểu j về Min vs Max tìm Min: $A=x^{2}+4x+10 $ Nhân tiện mọi người dạy tớ cách tìm Min đi tớ chẳng hiểu j cả
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giải pt
Dùng PP Cacđano mà chém nó....
|
|
|
|
|
|