Ta có, phương trình đã cho tương đương với:
$2^{x-1}+x-1=2^{x^2-x}+x^2-x$ $(1)$
Xét hàm $f(t)=2^t+t,t\in R,$ ta có:
$f'(t)=2^t.\ln 2+1>0,\forall t\in R$
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $R.$
Do đó: $(1)\Leftrightarrow f(x-1)=f(x^2-x)\Leftrightarrow x-1=x^2-x\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1.$