$(1)=>(x-y)^2+3(x+y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7$$(2):(x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3$$a=x+y ;b=x-y$$=>b^2+3a^2+\frac{3}{a^2}=7(*)$ và $a+b+\frac{1}{a}=3(**)$$(*)=>3(a+\frac{1}{a})^2=13-b^2$thay $(**)$ vào $(*):3(3-b)^2=13-b^2=>b=>a=>x;y$

ĐK:$x+y$ # $0$$(1)=>(x-y)^2+3(x+y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7$$(2):(x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3$$a=x+y ;b=x-y$$=>b^2+3a^2+\frac{3}{a^2}=7(*)$ và $a+b+\frac{1}{a}=3(**)$$(*)=>3(a+\frac{1}{a})^2=13-b^2$thay $(**)$ vào $(*):3(3-b)^2=13-b^2=>b=>a=>x;y$

$-2P=-2\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}-2\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}-2\sqrt{2z^2+3xz+4x^2}$$=(\sqrt{2x^2+3xy+4x^2}-1)^2+(\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}-1)^2+(\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}-1)^2]-[6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+zx)+3]$đặt $B=6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+yz)+3\geq 9(xy+yz+zx)+3\geq 9.\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2}{3}+3=6$(1)đặt $A=$tổng của 3 cái bình phương,$=>A\geq 0$ta có:$P\geq k=>-2P\leq -2k=>A-B\leq -2k\leq -2k+A=>B\geq 2k (2)$từ (1) và (2)=$>k=3=>P\geq 3$,min khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

$-2P=-2\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}-2\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}-2\sqrt{2z^2+3xz+4x^2}$$=(\sqrt{2x^2+3xy+4x^2}-1)^2+(\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}-1)^2+(\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}-1)^2]-[6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+zx)+3]$đặt $B=6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+yz)+3\geq 9(xy+yz+zx)+3\geq 9.\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2}{3}+3=6=>B\geq 6(1) $ đặt $A=$tổng của 3 cái bình phương,$=>A\geq 0$ta có:$P\geq k=>-2P\leq -2k=>A-B\leq -2k\leq -2k+A=>B\geq 2k (2)$từ (1) và (2)=$>k=3=>P\geq 3$,min khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

$P^2=(\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+4x^2})^2\geq (\sqrt{2x^2+3xy+4y^2})^2+(\sqrt{2y^2+3yz+4z^2})^2+\sqrt{2z^2+3xz+4x^2})^2=6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+xz)+3(xy+yz+zx)=9(xy+yz+zx)\geq 9.\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2}{3}=9.\frac{1}{3}=3$$=>P\geq \sqrt{3}$

$-2P=-2\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}-2\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}-2\sqrt{2z^2+3xz+4x^2}$$=(\sqrt{2x^2+3xy+4x^2}-1)^2+(\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}-1)^2+(\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}-1)^2]-[6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+zx)+3]$đặt $B=6(x^2+y^2+z^2)+3(xy+yz+yz)+3\geq 9(xy+yz+zx)+3\geq 9.\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2}{3}+3=6$(1)đặt $A=$tổng của 3 cái bình phương,$=>A\geq 0$ta có:$P\geq k=>-2P\leq -2k=>A-B\leq -2k\leq -2k+A=>B\geq 2k (2)$từ (1) và (2)=$>k=3=>P\geq 3$,min khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

$A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$$=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$$=\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1})\geq \sqrt{x}+2-2\sqrt{2}\geq 2-2\sqrt{2}$

$A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$$=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$$=\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1})\geq \sqrt{x}+2-2\sqrt{2}\geq 2-2\sqrt{2}$$=>x=0$

$G(t;3t-8)=>C(3t-5;9t-25)$(do tọa độ $G$=trung bình cộng tọa độ 3 đỉnh)vẽ đường cao $CK$$=>S=\frac{1}{2}.AB.d(C;AB)=\frac{1}{2}.\sqrt{26}.\frac{\left| {5.(3t-5)+9t-25-13} \right|}{\sqrt{26}}=\frac{3}{2}$giải tìm $t=>C$

$G(t;3t-8)=>C(3t-5;9t-25)$(do tọa độ $G$=trung bình cộng tọa độ 3 đỉnh)vẽ đường cao $CK$$=>S=\frac{1}{2}.AB.CK=\frac{1}{2}.AB.d(C;AB)=\frac{1}{2}.\sqrt{26}.\frac{\left| {5.(3t-5)+9t-25-13} \right|}{\sqrt{26}}=\frac{3}{2}$$=>\left| {24t-53} \right|=3=>t=>C$

$G(t;3t-8)=>C(3t-5;9t-25)$vẽ đường cao $CK=>S=\frac{1}{2}.AB.d(C;AB)=\frac{1}{2}.\sqrt{26}.\frac{\left| {5.(3t-5)+9t-25-13} \right|}{\sqrt{26}}=\frac{3}{2}$giải tìm $t=>C$

$G(t;3t-8)=>C(3t-5;9t-25)$(do tọa độ $G$=trung bình cộng tọa độ 3 đỉnh)vẽ đường cao $CK$$=>S=\frac{1}{2}.AB.d(C;AB)=\frac{1}{2}.\sqrt{26}.\frac{\left| {5.(3t-5)+9t-25-13} \right|}{\sqrt{26}}=\frac{3}{2}$giải tìm $t=>C$

$(1)=>(x-2)^2=1-y^2=>(x-2+y)^2-2.y(x-2)=1(*)$$(2)=>(x-2)^3=1-y^3=>(x-2+y)[(x-2)^2-y(x-2)+y^2]=1$$=>(x-2+y)[1-y(x-2)]=1(**)$thay (*) vào (**) giải ra $x-2+y=1 $ và $x-2+y=2$

$(1)=>(x-2)^2=1-y^2=>(x-2+y)^2-2.y(x-2)=1(*)$$(2)=>(x-2)^3=1-y^3=>(x-2+y)[(x-2)^2-y(x-2)+y^2]=1$$=>(x-2+y)[1-y(x-2)]=1(**)$thay (*) vào (**) giải ra $x-2+y=1 $ và $x-2+y=-2$

$=>\sqrt{(x-1)(x-2) }+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$$(\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$

ĐK:$x\geq 2$$=>\sqrt{(x-1)(x-2) }+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$$(\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$

đặt $AM$=x=>$BM$=5a-xvẽ $MH$ vuông góc vs $DC$=>x.(5a-x)=4$a^2$=>x=a và x=4avậy có 2 vị trí của $M$

đặt $AM$=$x$=>$BM$=$5a-x$vẽ $MH$ vuông góc vs $DC$=>$x.(5a-x)=4a^2$=>$x=a$ và $x=4a$vậy có 2 vị trí của $M$

C(t;-2-3t)gọi I là tâm hình vuông,kẻ $AH,IK$ vuông góc vs $DM$,sử dụng tam giác đồng dạng dễ dàng chứng minh $AH=2IK$tức:d($A,DM$)=2.d($I,DM$) định dạng I theo t rùi thay vào giải ra t=0,t=-2 (1)M(s+2;s) ta có $AI^{2}=2AM^{2}$ thay (1) vào:t=0:vô nghiệmt=-2 giải ra s=-1;-3,tới đây có $M=>B=>D$ đồng thời có t=>$C$nếu đề cho C có hoành độ âm có thể loại t=0 ngay từ (1)

$C$(t;-2-3t)gọi $I$ là tâm hình vuông,kẻ $AH,IK$ vuông góc vs $DM$,sử dụng tam giác đồng dạng dễ dàng chứng minh $AH=2IK$tức:d($A,DM$)=2.d($I,DM$) định dạng $I$ theo t rùi thay vào giải ra t=0,t=-2 (1)$M$(s+2;s) ta có $AI^{2}=2AM^{2}$ thay (1) vào:t=0:vô nghiệmt=-2 giải ra s=-1;-3,tới đây có $M=>B=>D$ đồng thời có t=>$C$nếu đề cho $C$ có hoành độ âm có thể loại t=0 ngay từ (1)

từ pt(1)=>y=x+2,thay vào (2)giải dx (x;y)=(3.5)

từ pt(1)=>y=x+2,thay vào (2)giải dx (x;y)=(3.5)(-1;1)

từ pt(1)=>y=x+2,thay vào (2)

từ pt(1)=>y=x+2,thay vào (2)giải dx (x;y)=(3.5)

bài 3,quy đồng mẫu VT :2cosx/(cotx-tanx)=(sin(x/2)+cos(x/2))2=1+sinx=>2/(cotx-tanx)=1/(cosx)+tanx=>(1+tan2x)/(cotx-tanx)=1/(cosx)=>1/[(cotx-tanx).cos2x]=1/(cosx)=> rút 1/cosx ở 2 vế,còn lại cosx(cotx-tanx)=1=>cos2x=sinx,osk rùi

bài 3,ĐK:sin2x#0,tanx#+-1quy đồng mẫu VT :2cosx/(cotx-tanx)=(sin(x/2)+cos(x/2))2=1+sinx=>2/(cotx-tanx)=1/(cosx)+tanx=>(1+tan2x)/(cotx-tanx)=1/(cosx)=>1/[(cotx-tanx).cos2x]=1/(cosx)=> rút 1/cosx ở 2 vế,còn lại cosx(cotx-tanx)=1=>cos2x=sinx,giải ra sinx=1/2(chọn) và sinx=-1(loại)

bài 2.ĐK: x \geq 1,y\geq 1/2y=0 ko phải nghiệm của hệ,chia 2 vế pt (1) cho y,=>y=2x thay vào pt (2)

bài 2.ĐK: x>=1,y>=1/2y=0 ko phải nghiệm của hệ,chia 2 vế pt (1) cho y,=>y=2x thay vào pt (2)