pt=> T = $2(1+\sqrt{12n^2+1})$
do T thuộc N nên 1+$\sqrt{12n^2+1}$ $\in$ N hoặc $\sqrt{12n^2+1}$=k+0,5 ( k thuộc N )
nếu 1+ $\sqrt{12n^2+1}$ thuộc N thì T chia hết cho 2 => T=2 hoặc T là số chính phương ( xét T=2 vô nghiệm nên xẻ không xảy ra Trường hợp này)
nếu $\sqrt{12n^2+1}$ =k+0,5 => 12n$^2$ =k$^2$+ k - 0,75(*) do n thuộc N nên $12n^2$ thuộc N
lại có k thuộc N nên k$^2$ +k thuộc N => k$^2$ +k - 0,75 không thuộc N => (*) sai
vậy nếu T là số tự nhiên thì T là số chính phương