hệ nhỉ đánh giá quen thuộc với BĐT đúng: $\frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}\geq \frac{x+y}{3}$
$=> VT\geq x+2(x+y)-\sqrt{2(x^2+y^2)}$
Ta cm: $x+2(x+y)-\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq3$
Từ PT1: $x+6\sqrt{xy}-y=6$
$<=>6x+4y-(x-y+6\sqrt{xy})=6x+4y-6$
$<=>5x+5y-6\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2(x^2+y^2)}$(giờ ta cm cái này nha)
Ta có: $(2\sqrt{2(x^2+y^2)}+4\sqrt{xy})^2\leq 2(8(x^2+y^2)+16xy)=16(x+y)^2$
$=>4\sqrt{xy}+2\sqrt{2(x^2+y^2)}\leq4(x+y)(*)$
$2\sqrt{xy}\leq x+y(**)$
cộng (*) và (**) ta được đpcm
Dấu bằng xảy ra <=>x=y=1