|
|
bình luận
|
hú Hú
câu 2 giới hạn x tiến về đâu nhỉ
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hú Hú
|
|
|
|
Đk $x \ne \frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$
Do $\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right).\tan\left[\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right]=1$ $\Rightarrow \tan\left(x-\frac \pi6\right).\tan\left(x+\frac \pi3\right)=-1$ $pt\Leftrightarrow \sin^3x.\sin 3x+\cos^3x.\cos 3x=\frac 18$ $\Leftrightarrow\sin^2x\left(\cos 2x-\cos 4x\right)+\cos^2x\left(\cos 2x+\cos 4x\right)=\frac 14$ $\Leftrightarrow (1-\cos 2x)(\cos 2x-\cos 4x)+(1+\cos 2x)(\cos 2x+\cos 4x)=\frac 12$ $\Leftrightarrow (1-t)(t-2t^2+1)+(1+t)(t+2t^2-1)=\frac 12$ $\Leftrightarrow 4t^3=\frac 12\Leftrightarrow t=\frac 12\Leftrightarrow \cos 2x=\frac 12\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac \pi6+k\pi\\ x=-\frac \pi6+k\pi \end{array} \right.$ Kết hợp đk, pt có họ nghiệm $x=-\frac \pi6+k\pi,k \in \mathbb Z$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm Max, min:
|
|
|
|
Tìm Max, min: y= 2016sinx + 2017cos y
Tìm Max, min: $y= 2016 \sin x + 2017 \cos x$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm Max, min:
|
|
|
|
$y^2=(2016^2+2017^2)(\sin^2x+\cos^2x)-(2016\cos x-2017\sin x )^2 \le (2016^2+2017^2)(\sin^2x+\cos^2x)=2016^2+2017^2$ $\Rightarrow -\sqrt{2016^2+2017^2} \le y \le \sqrt{2016^2+2017^2}$ $ y_{\min}=-\sqrt{2016^2+2017^2}$ chẳng hạn khi $x= \pi+\arctan \frac{2016}{2017}$ $y_{\max}=\sqrt{2016^2+2017^2}$ chẳng hạn khi $x=\arctan \frac{2016}{2017}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị mấy 3
|
|
|
|
Đặt $\frac{y^3}{x^3}=a,\frac{x^3}{y^3}=b,(a>0,b>0,ab=1)$ Khi đó $P=\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\frac 2{\sqrt{1+(b+1)^3}}=\frac 1{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac 2{\sqrt{(b+2)(b^2+b+1)}}$ $\overset{Cô-si}\ge \frac{1}{\sqrt{\frac{(1+2a+1-2a+4a^2)^2}{4}}}+\frac{2}{\sqrt{\frac{(b+2+b^2+b+1)^2}{4}}}$ $=\frac{1}{2a^2+1}+\frac{4}{b^2+2b+3}=\frac{b^2}{2+b^2}+\frac{4}{b^2+2b+3}$ Tới đây dễ bạn tự làm tiếp, min=1 |
|
|
|
sửa đổi
|
Các bạn giúp mình với
|
|
|
|
Các bạn giúp mình với Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng: (a+1 )/(1+b^2 ) + (b+1 )/(1+c^2 ) + (c+1 )/(1+a^2 ) > ;= 3
Các bạn giúp mình với Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3 $Chứng minh rằng: $\frac{a+1 }{1+b^2 } + \frac{b+1 }{1+c^2 } + \frac{c+1 }{1+a^2 } \g eqslant 3 $
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn giúp e ạ!
|
|
|
|
mn giúp e ạ! a, CMR PT ax^2+bx+c=0 với a+2b+5c=0 có nghiệmb, ax^2+bx+c=0 với 2a+3b+6c=0 có nghiệmc, cho a,b,c khác nhau: CMR: (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a)=0 có 2 nghiệm phân biệt
mn giúp e ạ! a, CMR PT $ax^2+bx+c=0 $ với $a+2b+5c=0 $ có nghiệmb, $ax^2+bx+c=0 $ với $2a+3b+6c=0 $có nghiệmc, cho a,b,c khác nhau:CMR: $(x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a)=0 $ có 2 nghiệm phân biệt
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Tính giới hạn
cách này có vẻ ko tự nhiên, vì xác định (1) ko phải là luôn làm dc
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10. (Lâu lâu ms có dịp hỏi :))
|
|
|
|
$pt\Leftrightarrow \left[ 4(x^2+2x)^2-4(x^2+2x)+1\right]+1-4m=0$ $\Leftrightarrow (2x^2+4x-1)^2=4m-1$ Điều kiện cần là $m \ge \frac 14$ $pt\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x^2+4x-1=\sqrt{4m-1} (1)\\ 2x^2+4x-1=-\sqrt{4m-1}(2) \end{array} \right.$ Vẽ đthhs $y=2x^2+4x-1$ Từ đồ thị ta thấy để pt $2x^2+4x-1=t$ có 2 nghiệm pb $\in[-3;1]$thì$ -3<t \le 5$ $\Rightarrow \begin{cases}-3<\sqrt{4m-1} \le 5 \\ -3<-\sqrt{4m-1} \le 5 \end{cases}\Rightarrow \frac 14 \le m<\frac 52$ Kiểm tra lại thấy các nghiệm trong (1);(2)nhau $\Leftrightarrow \sqrt{4m-1}=-\sqrt{4m-1}\Leftrightarrow m=\frac 14$ $\Rightarrow m \in\left(\dfrac 14;\frac 52\right)$ là các giá trị cần tìm
|
|
|
|