|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
em muốn lên tóp. mọi người vote mạnh cho e lên tóp Cho $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}$ chứng minh rằng :$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$
em muốn lên tóp. mọi người vote mạnh cho e lên tóp Cho $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z} =1$ chứng minh rằng :$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mọi người giúp e nhé!
|
|
|
|
gọi tọa độ $B(a;b)$suy ra điểm $E(\frac{a+1}{2};\frac{b-3}{2})$điểm B thuộc BD và điểm E thuộc CE nên ta có hệ$\begin{cases}a+b-2=0 \\ \frac{a+1}{2}+8.(\frac{b-3}{2})-7=0 \end{cases}$giải ra B(-1;3)tiếp đến gọi C(c,d)ta có $d(A,BD)=d(C,BD)$giải ra ta đc c+d-6=0 hoặc c+d-2=0kết hợp vs c+8d-7==0giải ra tìm đc 2 điểm C
gọi tọa độ $B(a;b)$suy ra điểm $E(\frac{a+1}{2};\frac{b-3}{2})$điểm B thuộc BD và điểm E thuộc CE nên ta có hệ$\begin{cases}a+b-2=0 \\ \frac{a+1}{2}+8.(\frac{b-3}{2})-7=0 \end{cases}$giải ra B(-1;3) tìm đc Etiếp đến qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC lại K, cắt BD tại M tìm đc tọa độ Msuy ra M là trung điểm của EK tìm đc Kviết đc pt BCsuy ra C là giao của pt BC và CH
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình
|
|
|
|
giải giùm mình cho $a,b,c>0$ chứng minh$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+ c^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$
giải giùm mình cho $a,b,c>0$ chứng minh$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+ a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT! giúp mình vs!
|
|
|
|
Chuẩn hóa abc=1. Đặt (a;b;c)→(xy;yz;zx)BĐT cần chứng minh tương đương vớixyxz+yz+yzxy+xz+xzxy+yz≥32⇔x2y2xy(xz+yz)+y2z2yz(xy+xz)+z2x2zx(xy+yz)≥32 (1)Áp dụng BĐT S-vác, ta cóVT(1)≥(xy+yz+zx)2∑xy(xz+yz)=(xy+yz+zx)22xyz(x+y+z)Như vậy ta cần chứng minh xyz(x+y+z)≤(xy+yz+zx)23. Nhưng BĐT này luôn đúng vì đây là BĐT AM−GMDấu "=" ⇔x=y=z⇔a=b=c=1hi! cái này mình cóp trên học tại nhà
Chuẩn hóa abc=1. Đặt (a;b;c)→(xy;yz;zx)BĐT cần chứng minh tương đương vớixyxz+yz+yzxy+xz+xzxy+yz≥32⇔x2y2xy(xz+yz)+y2z2yz(xy+xz)+z2x2zx(xy+yz)≥32 (1)Áp dụng BĐT S-vác, ta cóVT(1)≥(xy+yz+zx)2∑xy(xz+yz)=(xy+yz+zx)22xyz(x+y+z)Như vậy ta cần chứng minh xyz(x+y+z)≤(xy+yz+zx)23. Nhưng BĐT này luôn đúng vì đây là BĐT AM−GMDấu "=" ⇔x=y=z⇔a=b=c=1
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán lớp 10 này với
|
|
|
|
$cos \widehat{ABC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$thay số vô giải ra $AC=2\sqrt{2}$$S=\frac{1}{2}.AB.AC.cos\widehat{ABC}=1+\sqrt{3}$áp dụng công thức$S=\frac{abc}{4R}$ $\Rightarrow R=2\sqrt{3}$$CM^2=\frac{2(BC^2+AC^2)-AB^2}{4}=8-\sqrt{3}$
$cos \widehat{ABC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$thay số vô giải ra $AC=2\sqrt{2}$$S=\frac{1}{2}.AB.AC.cos\widehat{ABC}=1+\sqrt{3}$áp dụng công thức$S=\frac{abc}{4R}$ $\Rightarrow R=2\sqrt{3}$$CM^2=\frac{2(BC^2+AC^2)-AB^2}{4}=8-\sqrt{3}$$CM=\sqrt{8-\sqrt{3}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình
|
|
|
|
giải giùm mình nếu a,b,c>0, $a^3+b^3+c^3=1$ thì $\frac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1-c^2}}>2$
giải giùm mình nếu a,b,c>0, $a^3+b^3+c^3=1$ thì $\frac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}+\frac{b ^2}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{c ^2}{\sqrt{1-c^2}}>2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình
|
|
|
|
giải giùm mình nếu a,b,c>0, $a^2+b^2+c^2=1$ thì $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{ 3}$
giải giùm mình nếu a,b,c>0, $a^2+b^2+c^2=1$ thì $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{ 2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
không cần làm tương đương nhé
|
|
|
|
không cần làm tương đương nhé nếu x,y,z >0 thì $\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{x+y+z}{x uyz}$
không cần làm tương đương nhé nếu x,y,z >0 thì $\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{x+y+z}{xyz}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
không cần chứng minh tương đương
|
|
|
|
không cần chứng minh tương đương cho a,b,c lớn hơn 0 và $abcd=1$ chứng minh$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b}\leq 1$
không cần chứng minh tương đương cho a,b,c ,d lớn hơn 0 và $abcd=1$ chứng minh$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b}\leq 1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình
|
|
|
|
giải giùm mình cho a,b,c lớn hơn 0 chứng minh$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq 1$
giải giùm mình cho a,b,c lớn hơn 0 và $abc=1$ chứng minh$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq 1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
99999999999999999999999 sò
|
|
|
|
99999999999999999999999 sò chứng minhNếu $a,b>0$, $a^2+b^2=\frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 6$
99999999999999999999999 sò chứng minhNếu $a,b>0$, $a^2+b^2=\frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 6$
|
|
|
|
sửa đổi
|
999999999999999999999999999999999999999999999 sờ
|
|
|
|
999999999999999999999999999999999999999999999 sờ chứng minh nếu $a,b,c>0$ và$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3$ thì $abcd\leq \frac{1}{1 6}$
999999999999999999999999999999999999999999999 sờ chứng minh nếu $a,b,c>0$ và$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3$ thì $abcd\leq \frac{1}{ 81}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
999999999999999999999999999 sò
|
|
|
|
999999999999999999999999999 sò cho $a,b,c$ lớn hơn $0$. chứng minh$\frac{a^8+b^ 2+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
999999999999999999999999999 sò cho $a,b,c$ lớn hơn $0$. chứng minh$\frac{a^8+b^ 8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình
|
|
|
|
giải giùm mình cho $a,b,c$ lớn hơn $0$. chứng minh$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+ b^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
giải giùm mình cho $a,b,c$ lớn hơn $0$. chứng minh$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+ a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giùm mình
|
|
|
|
giải giùm mình cho $a,b,c$ lớn hơn $0$. chứng minh$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+b^2}$
giải giùm mình cho $a,b,c$ lớn hơn $0$. chứng minh$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+b^2} \geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
|
|