$2x^{2}+x=3y^{2}+y (1)$
$\Leftrightarrow y^{2}=(x-y)(2x+2y+1)(2)$.
$(1)\Leftrightarrow x^{2}=(x-y)(3x+3y+1)(3)$
Lấy $(1).(2)\Rightarrow (xy)^{2}=(x-y)^{2}.(2x+2y+1)(3x+3y+1)\Rightarrow (2x+2y+1)(3x+3y+1)$ là scp
Đặt $d$ là $ƯC(2x+2y+1;3x+3y+1)\Rightarrow 2x+2y+1;3x+3y+1$ chia hết cho $d$
$\Rightarrow x+y$ chia hết cho $d$ $\Rightarrow 2(x+y)$ chia hết cho $d$ $\Rightarrow 1$ chia hết cho $d$
$\Rightarrow d=1\Rightarrow 2x+2y+1;3x+3y+1$ là scp