|
|
giải đáp
|
câu này khó hiểu quá , ai giúp em với ạ !
|
|
|
|
$Pt\Leftrightarrow 3(1-cos^22x)+7cos2x-3=0\Leftrightarrow -3cos^22x+7cos2x=0\Leftrightarrow cos2x(3cos2x-7)=0\Leftrightarrow cos2x=0$ Do $cos2x\in [-1;1] \Rightarrow 3cos2x-7\leq 0$ Giải $cos2x=0\Leftrightarrow x=\pi /4+k\pi /2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất.....
|
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{64}}=\frac{3a}{4} $ Tương tự rồi cộng lại ta có $\sum\frac{a^3}{(1+b)(1+c)} +\frac{3}{4}+\frac{a+b+c}{4}\geq \frac{3(a+b+c)}{4}=\frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2} -\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$ ( Do abc=1) Do đó ta có $VT\geq 4.\frac{3}{4}=3$ Do đó ta có đpcm dấu bằng xảy ra khi a=b=c |
|
|
|
giải đáp
|
Tư duy bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $\sum\frac{a^2}{b+c}=\sum\frac{a^4}{a^2(b+c)} $ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Swart trên ta có: $\sum\frac{a^4}{a^2(b+c)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2\sqrt{2(b^2+c^2)}+b^2\sqrt{2(a^2+c^2)}+c^2\sqrt{(a^2+b^2)}} $ $(1)$ Xét mẫu số của $(1)$ ta có : $MS=\sum a\sqrt{2a^2(b^2+c^2)}$ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: $MS\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2)}$ $\Leftrightarrow MS \leq 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)}\leq 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2)\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}}$ $\Leftrightarrow MS\leq \frac{2}{\sqrt{3}}.(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ Thế vào $(1)$ ta có $\sum\frac{a^4}{a^2(b+c)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\frac{2}{\sqrt{3}}.(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{2}$ Vậy bất đẳng thức được chứng minh Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tư duy bất đẳng thức
|
|
|
|
1) Theo bất đẳng thức Cauchy-Swart ta có: $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$Áp dụng ta có:
$\sum\frac{a^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$
$\Leftrightarrow \sum\frac{a^2}{b+c}\geq \frac{a+b+c}{2} $ Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
|
|
|
|
giải đáp
|
băn khoăn (!?)
|
|
|
|
Ông Minh nên chọn Công Ty A nếu dự định về lâu về dài Gọi số tiền của Ông Minh nếu làm ở Công Ty A sau n năm là 50000+5000n (1) ................................................................. B .................. 100000+2000n (2) Lấy (1)-(2) ta được 3000n-50000 Vậy chỉ cần sau 17 năm thì số tiền thu nhập làm ở công ty A sẽ lớn hơn của công ty B
Bài này đưa ra phải loại trừ trường hợp Ông Minh vẫn đang trẻ và thời hạn về hưu của ông còn trên 20 năm nữa
|
|
|
|
giải đáp
|
bất phương trình khó 1
|
|
|
|
ĐKXĐ: $x\geq -1; x\geq 5/7\Leftrightarrow x\geq 5/7$ $Bpt\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt[3]{5x-7}-2)+(\sqrt[4]{7x-5}-2)+(\sqrt[5]{13x-7}-2)<0$ Gọi biểu thức nhân liên hợp của các biểu thức trong $(......)$ lần lượt là A;B;C;D Theo nhị thức Newton khi khai triển thì đều chứng minh được A,B,C,D$>0$ $\forall x\in D$ Do đó tiến hành nhân liên hợp ta có : $Pt\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{A}+\frac{5}{B}+\frac{7}{C}+\frac{13}{D})<0$ Do A,B,C,D$>0$ $\forall x\in D$ nên $Bpt\Leftrightarrow x-3<0\Leftrightarrow x<3$ Kết hợp DKXĐ ta có $5/7\leq x\leq 3$ Chắc a làm dk rồi nhưng thôi em cứ giải hì kiếm tí rank vọng |
|
|
|
giải đáp
|
hệ khó 6
|
|
|
|
Ta có : $(x-1)^2\geq 0 \Rightarrow x^2-2x+1\geq 0\Leftrightarrow 2x-1\leq x^2$ $(1)$ Từ pt 2 ta có $x^2=y^3+y^2+y+1$ Do $x^2\geq 0 \forall x\in R $ nên $y^3+y^2+y+1\geq 0 \forall y\in R\Leftrightarrow (y+1)(y^2+1)\geq 0\Rightarrow y+1\geq 0\Leftrightarrow y\geq -1$ Với $y\geq -1\Rightarrow \begin{cases}y+1\geq0 \\ 5y+7>0 \end{cases}\Rightarrow (y+1)(5y+7)\geq 0$ $(2)$ Xét phương trình 1 ta có VT$=8x^2+4(2x-1)\leq 8x^2+4.x^2=12x^2$ (theo $(1)$) Lại có VP$=13x^2+(y+1)(5y+7)\geq 12x^2$ Do $\begin{cases}x^2\geq 0\\ (y+1)(5y+7)\geq 0\end{cases}$ (cmt) Do đó VP$\geq $ VT. Dấu bằng xảy ra khi $x^2=0$ và $(y+1)(5y+7)=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=-1 \end{cases}$ Thay vào 2 phương trình ta thấy không thỏa mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm!!!
P/s: Vote mạnh giúp em đi |
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp mik vs ạk
|
|
|
|
5) $Pt\Leftrightarrow 1-2sin^22x+2(sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)-3sin2x-3=0 \Leftrightarrow 1-2sin^22x+2(1+sin2x)-3sin2x-3=0\Leftrightarrow 2sin^22x-sin2x=0\Leftrightarrow sin2x=.........$ Tự giải nốt nhé!!! |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp mik vs ạk
|
|
|
|
4) $Pt\Leftrightarrow 3(1-cos^22x)-14\frac{1-cos2x}{2}+4=0\Leftrightarrow -3cos^22x+7cos2x=0\Leftrightarrow cos2x=........$
|
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp mik vs ạk
|
|
|
|
3) ĐKXĐ $cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pi /2+k\pi $ $PT \Leftrightarrow tanx(tan^2x+1)-4tanx-2=0\Leftrightarrow tan^3x-3tanx-2=0\Leftrightarrow tanx=..........$ Sử dụng $1+tan^2x=1/cos^2x$ Sau khi đưa dk về pt bậc 3 như trên thì bấm máy và giải nốt nhé!!! |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp mik vs ạk
|
|
|
|
2) $\frac{cos(2x+\pi )+1}{2}-(1-sin^2x)-3sinx+2=0\Leftrightarrow \frac{-cos2x+1}{2}+sin^2x-3sinx+1=0 \Leftrightarrow \frac{2sin^2x-1+1}{2}+sin^2x-3sinx+1=0 \Leftrightarrow 2sin^2x-3sinx+1=0 $ Đây là pt bậc hai đối với sinx bạn tự giải tiếp nhé!!! |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp mik vs ạk
|
|
|
|
1) $\cos x(2\cos^2 x-1+15)-5(2\cos^2x-1)-11=0 \\\Leftrightarrow 2\cos^3x-10\cos^2+14 \cos x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=3\\ \cos x=1 \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
(1) Hai góc đối đỉnh, giúp em với
|
|
|
|
a) Bạn tự vẽ được nhé!!!! b) Do góc ABC bằng 56 độ mà góc ABC' kề bù với góc ABC nên ABC+ABC'=180 độ từ đó ABC'=180-góc ABC=124 độ
|
|