|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BPT nhá mn!!!
oh my god!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BPT nhá mn!!!
đứa nào nói câu : "tui ghét nhất là dẫn links đấy!" nhỉ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bat dang thuc
a sửa r đó em có ghi rõ bất đẳng thức rồi đó
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bat dang thuc
|
|
|
|
Một cách chứng minh khácĐể đơn giản ta đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là ABĐT $\Leftrightarrow 3-A\geq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sum (1-\frac{a-bc}{a+bc})\geq \frac{3}{2} $$\Leftrightarrow \sum \frac{2bc}{a+bc}\geq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sum \frac{2bc}{a(a+b+c)+bc}\geq \frac{3}{2} $$\Leftrightarrow \sum \frac{2bc}{(a+b)(a+c)} \geq \frac{3}{2} $Đặt $(a;b;c)\rightarrow (\frac{1}{x}; \frac{1}{y}; \frac{1}{z})$BĐT cần chứng minh trở thành : $ \sum \frac{2x^2}{(x+y)(x+z)} \geq \frac{3}{2}$Áp dụng $Cauchy-Schwart$ ta có: $VT\geq 2. \frac{(x+y+z)^2}{\sum (x+y)(x+z) }=2.\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+xy+xz+yz}$$VT\geq \frac{2.(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{3}}\geq \frac{3}{2}$ (Theo AM-GM)Vậy bất đẳng thức được chứng minh. dấu bằng khi a=b=c=1/3
Một cách chứng minh khácĐể đơn giản ta đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là ABĐT $\Leftrightarrow 3-A\geq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sum (1-\frac{a-bc}{a+bc})\geq \frac{3}{2} $$\Leftrightarrow \sum \frac{2bc}{a+bc}\geq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sum \frac{2bc}{a(a+b+c)+bc}\geq \frac{3}{2} $$\Leftrightarrow \sum \frac{2bc}{(a+b)(a+c)} \geq \frac{3}{2} $Đặt $(a;b;c)\rightarrow (\frac{1}{x}; \frac{1}{y}; \frac{1}{z})$BĐT cần chứng minh trở thành : $ \sum \frac{2x^2}{(x+y)(x+z)} \geq \frac{3}{2}$Áp dụng $Cauchy-Schwart$ $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$ Ta có: $VT\geq 2. \frac{(x+y+z)^2}{\sum (x+y)(x+z) }=2.\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+xy+xz+yz}$$VT\geq \frac{2.(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{3}}\geq \frac{3}{2}$ (Theo AM-GM $xy+xz+yz\leq x^2+y^2+z^2)$Vậy bất đẳng thức được chứng minh. dấu bằng khi a=b=c=1/3
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình hay
|
|
|
|
$Pt (2)\Leftrightarrow 8x^3+2x=(1-3y)^3+1-3y$ Xét hàm $f(t)=t^3+t\rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow $ Đồng biến trên R Do đó :$Pt (2)\Leftrightarrow 2x=1-3y\Leftrightarrow 3y=1-2x$ Thế vào (1) ta có : $(1)\Leftrightarrow (x-5)^3+5(x-5)=2x-9+5\sqrt[3]{2x-9}$ (Giải bằng hàm số nhé) |
|
|
|
sửa đổi
|
$\color{red}{ :)) Nothing Special}$
|
|
|
|
ĐKXĐ: .............$Pt\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x+2}=0$Đặt $\sqrt{3x+2}= -2t+5$. $t\leq \frac{5}{2}$Ta có hệ : $\begin{cases}(2x-4)^2-5x+6+2t-4=0 \\ (2t-4)^2=3x+2 \end{cases}$$\begin{cases}(2x-4)^2=5x-2t-2 \\ (-2t+5)^2=3x+2 \end{cases}$Giải theo pp trừ vế đặt nhân tử chung nhé!
ĐKXĐ: .............$Pt\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x+2}=0$Đặt $\sqrt{3x+2}= -2t+5$. $t\leq \frac{5}{2}$Ta có hệ : $\begin{cases}(2x-4)^2-5x+6+2t-4=0 \\ (-2t+5)^2=3x+2 \end{cases}$$\begin{cases}(2x-4)^2=5x-2t-2 \\ (-2t+5)^2=3x+2 \end{cases}$Giải theo pp trừ vế đặt nhân tử chung nhé!
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color{red}{ :)) Nothing Special}$
|
|
|
|
ĐKXĐ: .............$Pt\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x+2}=0$Đặt $\sqrt{3x+2}= -2t+5$. $t\geq 2$Ta có hệ : $\begin{cases}(2x-4)^2-5x+6+2t-4=0 \\ (2t-4)^2=3x+2 \end{cases}$$\begin{cases}(2x-4)^2=5x-2t-2 \\ (-2t+5)^2=3x+2 \end{cases}$Giải theo pp trừ vế đặt nhân tử chung nhé!
ĐKXĐ: .............$Pt\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x+2}=0$Đặt $\sqrt{3x+2}= -2t+5$. $t\leq \frac{5}{2}$Ta có hệ : $\begin{cases}(2x-4)^2-5x+6+2t-4=0 \\ (2t-4)^2=3x+2 \end{cases}$$\begin{cases}(2x-4)^2=5x-2t-2 \\ (-2t+5)^2=3x+2 \end{cases}$Giải theo pp trừ vế đặt nhân tử chung nhé!
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\color{red}{ :)) Nothing Special}$
|
|
|
|
ĐKXĐ: .............$Pt\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x+2}=0$Đặt $\sqrt{3x+2}=2t-4$. $t\geq 2$Ta có hệ : $\begin{cases}(2x-4)^2-5x+6+2t-4=0 \\ (2t-4)^2=3x+2 \end{cases}$$\begin{cases}(2x-4)^2=5x-2t-2 \\ (2t-4)^2=3x+2 \end{cases}$Giải theo pp trừ vế đặt nhân tử chung nhé!
ĐKXĐ: .............$Pt\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x+2}=0$Đặt $\sqrt{3x+2}= -2t+5$. $t\geq 2$Ta có hệ : $\begin{cases}(2x-4)^2-5x+6+2t-4=0 \\ (2t-4)^2=3x+2 \end{cases}$$\begin{cases}(2x-4)^2=5x-2t-2 \\ (-2t+5)^2=3x+2 \end{cases}$Giải theo pp trừ vế đặt nhân tử chung nhé!
|
|