|
|
giải đáp
|
Bài tập hệ về nhà !!!!
|
|
|
|
1) ĐKXĐ: $x^2-y^2\geq0 ; y^3-1\geq 0 ; xy-y+1\geq 0 $ ( có thể không cần giải đk )Từ pt (1) chuyển hết sang vế trái và nhóm nhân liên hợp với nhân tử x-y ta có : pt (1) $\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+\frac{x+y}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}}+\sqrt{x+y})=0\Leftrightarrow x-y=0$ Dễ thấy phần trong ngoặc luôn lớn hơn 0 với mọi x,y thuộc đkxđ Thay x=y vào 2 ta có pt 2 $\Leftrightarrow x^3+2x+3-2\sqrt{x^3-1}-(x^2+2x+3)\sqrt{x^2-x+1}=0\Leftrightarrow (x-1)(f(x))=0$ Từ đkxđ giải ra x,y $\geq1$ Từ đó suy ra f(x) > 0 Kết luận nghiệm x=y=1 okkkkkkk |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐKXĐ: $cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pi /2+k\pi $ Đặt $\begin{cases}sinx=a \\ cosx=b \end{cases}$ ĐK: $\begin{cases}-1\leq a\leq 1\\ -1\leq b\leq 1 \end{cases}$
Ta có hệ $\begin{cases}\frac{a}{b}+ab-1=0 \\ a^2+b^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+ab^2-b=0 \\ a^2+b^2=1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}ab^2=b-a \\ a^2+b^2=1 \end{cases}$ Giải hệ trên bằng pp đồng bậc $ab^2=(b-a)(a^2+b^2)$ (Đẳng cấp bậc 3) $\Rightarrow sinx=.......... ; cosx=.............$ Kết luận $x=........$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
[Lớp 8] Bất đẳng thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp vs
|
|
|
|
Có người hỏi rồi còn j link đây: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/134029/bat-dang-thuc-hay-ne-cac-ban-cung-lam-nha/35115#35115
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp vs
|
|
|
|
Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$
Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$
Tương tự cho các phân thức còn lại ta có
VT=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$(\frac{b}{a+b^2}$+$\frac{c}{a+c^2}$+$\frac{a}{b+c^2}$)
Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$
Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$ Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcm
Vote giúp nha
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp vs m.n
|
|
|
|
Link này cũng có nhé : http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/133846/cho-x-y-z-0-cmr-sum-frac-2x-2-xy-y-sqrt-zx-z-2-geq1
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp vs m.n
|
|
|
|
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : $(y+\sqrt{yz}+z)^2=(\sqrt{y}.\sqrt{y}+\sqrt{yz}+\sqrt{z}\sqrt{z})^2\leq (x+y+z)(y+2z)$
Do đó ta có $\frac{2x^2+xy}{y+z+\sqrt{yz}}\geq \frac{2x^2+xy}{(x+y+z)(y+2z)}=\frac{1}{x+y+z}(\frac{2x^2+xy}{y+2z}+x-x)=\frac{1}{x+y+z}.(\frac{2x^2+2xy+2xz}{y+2z}-x)=\frac{2x}{y+2z}-\frac{x}{x+y+z}$
Chứng minh tương tự cho các phân thức còn lại ta có
VT $\geq \frac{2x}{y+2z}+\frac{2y}{z+2x}+\frac{2z}{x+2y}-1$
Áp dụng dồn mẫu ta có $\frac{2x^2}{xy+2xz}+\frac{2y^2}{yz+2xy}+\frac{2z^2}{xz+2yz} \geq \frac{2(x+y+z)^2}{3(xz+xz+yz)} \geq 2$
Do đó VT $\geq (2-1)=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giup mình với
|
|
|
|
d) Ta có $6=2.3$ để ý 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau Do đó $x^2$ chia hết cho 6 thì $x^2$ chia hết cho 2 và 3. $x^2$ chia hết cho 2 thì $x$ chia hết cho 2 hiển nhiên đúng $x^2$ chia hết cho 3 thì $x$ chia hết cho 3 vừa chứng minh ở trên |
|
|
|
giải đáp
|
Giup mình với
|
|
|
|
c) Sai vì khi 9=$3^2$ khi $x^2$ chia hết cho 9 thì x chỉ chắc chắn chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9 Ví dụ $x=3k$ với k không chia hết cho 3 thì $x^2=(3k)^2=9k^2$ vẫn chia hết cho 9 nhưng 3k thì không chia hết cho 9 |
|
|
|
giải đáp
|
Giup mình với
|
|
|
|
a) Mệnh đề đúng vì x chia hết cho 3 nên x=3k thì $x^2=(3k)^2=9k^2$ cũng chia hết cho 3 (Hiển nhiên nhé) b)Do x là số tự nhiên mà $x^2=x.x$ chia hết cho 3 nên x phải chia hết cho 3 theo tính chất sau : $a.b$ chia hết cho 3 thì hoặc a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3 |
|
|
|
giải đáp
|
Các anh chị giải giùm em hpt này.
|
|
|
|
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$ Xét $y=0$ Thay vào pt$.................$ Xét $y\neq 0$ Chia 2 vế của PT (2) cho $y^3$ ta có : $Pt\Leftrightarrow 5\sqrt{x-2}-\frac{8}{y^3}=\frac{6}{y}+x\sqrt{x-2}\Leftrightarrow (x-5)\sqrt{x-2}=-\frac{8}{y^3}-\frac{6}{y}$ $\Leftrightarrow (x-2)\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=(\frac{-2}{y})^3+3(\frac{-2}{y})$ Xét hàm số $f(t)=t^3+3t\rightarrow f'(t)=3t^2+3>0\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên D $Pt (2)\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=\frac{-2}{y}$ Chia cả 2 vế của $Pt (1)$ cho $y$ sau đó thế $\frac{2}{y}=\sqrt{x-2}$ vào PT và giải theo pp nhân liên hợp hay biến đổi thành tích (TÙY) KL:......................... |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập vs m
|
|
|
|
Để PT có 2 nghiệm x1 và x2 thì phải là pt bậc 2 do đó $m-1 \neq 0\Rightarrow m\neq 1$ Xét đen-ta để pt đã cho có 2 nghiệm x1 ,x2 $\Delta \geq 0$ Sau đó dùng hệ thức Vi-ét ta có hệ $\begin{cases}x1+x2=\frac{2(m+1)}{m-1} \\ x1.x2=\frac{m}{m-1} \end{cases}$ Từ pt 2 của hệ Vi-ét ta có : $x1.x2.(m-1)=m\Leftrightarrow x1x2.m-m=x1x2\Leftrightarrow m(x1x2-1)=x1x2$ $\Rightarrow m=\frac{x1x2}{x1x2-1}$ (Không cần ĐK $x1x2\neq1$) Thế m vào pt thứ nhất ta có : $x1+x2=2.\frac{\frac{x1x2}{x1-x2}+1}{\frac{x1x2}{x1-x2}-1}$ Bạn chỉ cần rút gọn hệ thức trên lầ suy ra hệ thức độc lập |
|