Ta co $AC=2a$
Lay $M$ la trung diem cua AO tu do co SM vuong AO va $AM=\frac{a}{2}$ ; ha SH vuong AD suy ra SH vuong (ABCD)
Tu do suy ra mp (SMH) vuong AC nen MH vuong AC
Ta co $cos\widehat{MAH}=cos\widehat{CAD}=>\frac{AM}{AH}=\frac{AD}{AC}=>AH=\frac{AM.AC}{AD}=\frac{a}{\sqrt{3}}$
Suy ra $HD=\frac{2a}{\sqrt{3}}$ ma goc giua SD va day la $60^{o}$ tuc la goc $\widehat{SDA}=60^{o}$
Nen co dk $SH=HD.tan60^{o}=2a$
De dang co the tich $V=\frac{1}{3}SH.AD.AB=\frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}$
De tinh khoang cach tu SB toi AC ta dung hinh binh hanh ACBE tu day khoang cach can tim chinh la
khoang cach tu A den mp(SBE)
Goi khoang cach do la $d$ thi $d=\frac{3V_{SABE}}{S_{SEB}} (1)$
Toi day tinh $3V_{ASBE}=\frac{3}{2}V=a^{3}.\sqrt{3}$
* Tinh $S_{SEB}$
MH giao vs EB tai K suy ra MK vuong EB do EB song song AC tu do suy ra EB vuong vs (SKM) suy ra SK vuong EB
* Tinh SK
Co $KH=EH.sin\widehat{BEH}=EH.sin30^{o}=\frac{1}{2}(AH+AE)=\frac{2a}{\sqrt{3}}$
Co $SK=\sqrt{KH^{2}+SH^{2}}=\frac{4a}{\sqrt{3}}$
Tu do co $S_{SEB}=\frac{1}{2}SK.EB=\frac{4a^{2}}{\sqrt{3}}$
Vay tu $(1) co d=\frac{3a}{4}$