ycbt $\Leftrightarrow $ ta cần chứng minh $3-2T\geq \frac{9}{5}$
thật vậy
$3-2T=(1-\frac{2a}{3a+b+c})+(...)+(...)=(a+b+c)(\frac{1}{3a+b+c}+\frac{1}{3b+c+a}+\frac{1}{3c+a+b}$
$\Leftrightarrow 5(3-2T)=[(3a+b+c)+(3b+c+a)+(3c+a+b)](\frac{1}{3a+b+c}+\frac{1}{3b+c+a}+\frac{1}{3c+a+b})$
$5(3-2T)\geq 9$ (cô si 3 số)
suy ra ta có đpcm
dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c>0$