1.
Bong bóng rơi xuống vì trọng lực lớn hơn lực đẩy Acsimet của không khí.
Ban đầu, bong bóng bay lên có thể hiểu đơn giản là vì khi thổi ta đã truyền cho bóng 1 vận tốc nào đó, vận tốc này sẽ là tác nhân làm bóng bay lên rồi rơi xuống (gần giống chuyển động vật ném xiên, nhưng bong bóng có khối lượng rất nhỏ nên phải tính cả lực cản không khí)
Giải thích sâu xa hơn, có thể có 1 lý do nữa, đó là ban đầu thể tích bóng lớn hơn, nên lực đẩy Acsimet đôi khi đủ lớn để bóng có thể bay lên, theo thời gian, nội năng khí giảm dần, lực căng bề mặt làm thể tích bóng giảm, lực đẩy Acsimet giảm làm bóng rơi xuống chậm.

2. Theo mình thì trong điều kiện ko trọng lực, 2 chất lỏng sẽ lơ lửng nhưng ko tan vào nhau.
(Tất nhiên, sau một thời gian rất dài, hiện tượng khuếch tán sẽ khiến 2 chất lỏng tan vào nhau.)

Thời gian $\frac{T}{6}$ ứng với góc $\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$  trong giản đồ Fresnel.

Trong khoảng thời gian này, vận tốc vật từ $v=10\pi\sqrt{3}$ (vị trí lò xo ko biến dạng)      về $0$  (lò xo nén cực đại).




Ta có:     $cos\frac{\pi}{6}=\frac{10\pi\sqrt{3}}{v_{max}}   \Rightarrow v_{max}=20\pi$

Phương trình bảo toàn cơ năng:

$\frac{1}{2}mv^{2}}+\frac{1}{2}k\Delta l_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2$

$\Rightarrow  \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^{2}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

$\Rightarrow  \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}mg\frac{m}{k}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

$\Rightarrow  v^{2}+g\frac{m}{k}=v_{max}^{2}$

Từ đây có thể tính được tỉ số:    $\frac{m}{k}=100$

Chu kỳ dao động là:   $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=20\pi (s)$

Dễ thấy, nước và nhiệt lượng kế ban đầu ở $7^{o}C$ sẽ nhận nhiệt.

$Q_{1}=(100+330\times4.19)(32-7)=37067.5(J)$

Nhiệt lượng mà thiếc sau khi đã hóa rắn tỏa ra để giảm từ $232^{o}C$ về $32^{o}C$:

$Q_{2}=350\times0.23\times(232-32)=16100(J)$

Nhiệt lượng để hóa  rắn :     $Q_{3}=m\lambda$      ($\lambda$ chính là nhiệt nóng chảy)

Bảo toàn nhiệt năng:

$Q_{1}=Q_{2}+Q_{3}$

Dễ dàng tính được:  $\lambda=60(J/g)$

Khi vật vẫn còn nằm trên giá đỡ, gia tốc của vật là $a=1m/s^{2}$.

Phương trình định luật 2 Newton cho chuyển động của vật:

$mg-k\Delta l-N=ma$         ($N$ là phản lực của giá đỡ lên vật)
 
Tại thời điểm vật rời khỏi giá đỡ thì $N=0$   Ta có:

$\Delta l=\frac{m(g-a)}{k}=0.09(m)$

Thế năng đàn hồi của vật lúc này là: $U=\frac{1}{2}k\Delta l^{2}=0.405(J)$

Mặt khác, vận tốc của vật (cũng như của giá đỡ) lúc vừa rời nhau là $v$. Ta có:

$v^{2}-0^{2}=2a(\Delta l-\Delta l_{0})=0.16(m^{2}/s^{2})$           ($\Delta l_{0}=1cm$ là độ dãn ban đầu)

Động năng của vật lúc này:

$T=\frac{1}{2}mv^{2}=0.08(J)$

Biên độ của dao động là $A$. Ta có:

$\frac{1}{2}kA^{2}=U+T=0.485$

$\Rightarrow A=9.85(cm)$

Mình đã xem lại và vẫn chưa thấy sai chỗ nào mà đáp số ko đúng. Căn bản cách làm là như thế nhé.

Chu kỳ dao động con lắc đơn:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Từ điều kiện chu kỳ tăng 0.1s Ta có:

$2\pi\sqrt{\frac{l+0.1}{g}}-2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=0.1$

Thay các giá trị vào ta có phương trình:

$\sqrt{l+0.1}-\sqrt{l}=0.05$

$\Rightarrow l=0.95(m)=95(cm)$

Thay vào công thức tính chu kỳ:

$T=1.95(s)$

Đáp án A.

Tần số dao động của dao động điều hòa sẽ là tần số dao động riêng của hệ, ko phụ thuộc cách

kích thích. Ví dụ:  $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$    

2 yếu tố biên độ A và pha ban đầu $\varphi$ sẽ phụ thuộc vào cách kích thích dao động như rất nhiều bài tập về dao động lò xo có nói đến.

Đáp án D.

$cos\varphi=\frac{1}{2}\Rightarrow \varphi=\pm \frac{\pi}{3}$

Vật chuyển động theo chiều âm $\Rightarrow sin\varphi <0\Rightarrow \varphi>0$

Vậy, $\varphi=\frac{\pi}{3}$

Vẽ giản đồ Fresnel, ta thấy pha ban đầu là $-\pi/4$.

Vị trí có $x=-5cm$  và vận tốc hướng theo Ox có pha là $\frac{5\pi}{4}$

Vậy, các thời điểm sẽ là:

$\frac{\frac{5\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+2k\pi}{\omega}=1.5+2k$

Với $k=0,1,2,...$

Đáp án A.

Thời điểm ban đầu $t=0$. Chất điểm ở vị trí $x=\sqrt{2} cm$, di chuyển về phía    biên phải ($x=2cm$)

Chu kỳ dao động:  $T=\frac{2\pi}{\omega}=0.4(s)$

Theo giản đồ Fresnel, trong $1s$ vector bán kính quay được 1 góc là $5\pi$ (2,5 chu kỳ)

Sau 2 chu kỳ đầu, dễ thấy chất điểm đi qua vị trí $x=1cm$ 4 lần (mỗi chu kỳ 2 lần).

Lúc này, vị trí của vật là $x=\sqrt{2}$, sau nửa chu kỳ nữa vật ở vị trí $x=-\sqrt{2}$, tức là đi qua $x=1cm$ 1 lần nữa.

Vậy, tổng cộng sau 1 s đầu tiên vật đi vị trí $x=1cm$     tất cả 5 lần.

Tại $t=0$, chất điểm có li độ $x=4cm$

Sau 1005 chu kỳ, chất điểm đi qua  tọa độ $x=-2cm$ 2010 lần.

Khoảng thời gian để vật đi từ tọa độ $x=4cm$ đến tọa độ $x=-2cm$ dễ dàng tính được là:

$t=\frac{T}{4}+\frac{\pi/6}{2\pi}T=\frac{T}{3}$

Vậy, khoảng thời gian cần tìm là:

$\Delta t=(1005+\frac{1}{3})T=1006(s)$

Vận tốc góc trục 2 là $\omega$.

Vật 1 đi xuống 1 quãng đường h thì vật 3 đi lên quãng đường là: $h\frac{r}{R}$.

Thế năng giảm đi 1 lượng: $\Delta U=m_{1}gh-m_{3}gh\frac{r}{R}sin\alpha=\frac{gh}{R}(Rm_{1}-m_{3}rsin\alpha)$

Động năng của hệ:

$T=\frac{1}{2}m_{1}(\omega R)^{2}+\frac{1}{2}m_{3}(\omega r)^{2}+\frac{1}{2}m_{2}\rho^{2}\omega^{2}=\frac{1}{2}\omega^{2}(m_{1}R^{2}+m_{3}r^{2}+m_{2}\rho^{2})$

Thế năng chuyển hóa thành động năng: $\Delta U=T$

$\frac{gh}{R}(Rm_{1}-m_{3}rsin\alpha)=\frac{1}{2}\omega^{2}(m_{1}R^{2}+m_{3}r^{2}+m_{2}\rho^{2})$

Đạo hàm 2 vế theo thời gian với các hàm $h$ và $\omega$. Ta có:

$\omega R\frac{g}{R}(Rm_{1}-m_{3}rsin\alpha)=\omega\epsilon(m_{1}R^{2}+m_{3}r^{2}+m_{2}\rho^{2})$

Suy ra:

$\epsilon=\frac{g(Rm_{1}-m_{3}rsin\alpha)}{m_{1}R^{2}+m_{2}\rho^{2}+m_{3}r^{2}}$

Vật 1 có trọng lượng $P_{1}$ rơi xuống. Trục 2 có bán kính $P_{2}$, các bán kính $r, R$; bán kính quán tính $\rho$. Đĩa 3 có trọng lượng $P_{3}$ bán kính $r$ lăn ko trượt, góc nghiêng $\alpha$. Tính gia tốc góc $\epsilon_{2}$ của trục 2.

Vận tốc vật $A$ là $v$ thì vận tốc vật  và ròng rọc động $B$ sẽ là $v/2$.

Tốc độ góc của 2 ròng rọc sẽ là $\omega=\frac{v}{r}$

Vật $A$ đi được quãng đường $s$ thì vật $B$ đi được quãng đường $\frac{s}{2}$.

Thế năng giảm đi một lượng là: $\Delta U=m_{1}gs  sin\alpha-m_{2}g\frac{s}{2}=gs(m_{1}sin\alpha-\frac{m_{2}}{2})$

Thế năng chuyển thành động năng của hệ:

$T=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}(m_{2}+m_{3})\frac{v^{2}}{4}+2\times\frac{1}{2}\frac{1}{2}m_{3}r^{2}\omega^{2}=\frac{1}{8}v^{2}(4m_{1}+m_{2}+5m_{3})$

Bảo toàn cơ năng:  $\Delta U=T$

Suy ra:      $v=2\sqrt{\frac{gs(2m_{1}sin\alpha-m_{2})}{(4m_{1}+m_{2}+5m_{3})}}$

Tính gia tốc. Từ biểu thức:

$v^{2}=\frac{4gs(2m_{1}sin\alpha-m_{2})}{(4m_{1}+m_{2}+5m_{3})}$

Đạo hàm 2 vế theo thời gian:

$2va=\frac{4g(2m_{1}sin\alpha-m_{2})}{(4m_{1}+m_{2}+5m_{3})}v$

$\Rightarrow a=\frac{2g(2m_{1}sin\alpha-m_{2})}{(4m_{1}+m_{2}+5m_{3})}$

Cho cơ hệ  gồm vật A trọng lượng P1, vật B trọng lượng P2, ròng rọc O1, O2 có bán kính r, cùng trọng lượng P3.Biết rằng ròng rọc O1,O2 là những đĩa tròn đồng chất .Cơ hệ ban đầu đứng yên , Tính vận tốc và gia tốc của vật A khi nó chuyển động xuống 1 đoạn s.