Áp suất khí:

$p=\frac{nRT}{V}=\frac{8.31\times 350}{0.005}=581700(Pa)$

$pV=nRT$   (n là số mol $N_{2}$)

Theo bài ra: $p = 200000 Pa$
                       $T=293 K$

Thay vào ta tính được:

$\frac{n}{V}=\frac{p}{RT}=5672(mol/m^{3})$

Với : $M_{N_{2}}=28 (g/mol)$

Ta tính được khối lượng riêng là:

$\rho=\frac{nM_{N_{2}}}{V}=28\times 5672=158816(g/m^{3})=159(kg/m^{3})$

Công thức Clayperon-Mendeleev:

$pV=nRT$       (n là số mol khí)

$p=\frac{nRT}{V}$

Thể tích tăng 3 lần, nhiệt độ giảm một nửa, số mol ko đổi. Áp suất mới là:

$p'=\frac{nRT/2}{3V}=\frac{1}{6}\frac{nRT}{V}=\frac{1}{6}p$

Vậy, áp suất giảm đi 6 lần.

Phương trình ở 1 bụng sóng nào đó giải sử là: $u=2acos(\omega t)$
Ở một điểm cách bụng sóng 1 khoảng x theo phương truyền sóng sẽ là:

$u=2acos(\omega t-\frac{2\pi x}{\lambda})$

Ở vị trí mà biên độ dao động là a thì:  $cos(-\frac{2\pi x}{\lambda})=1/2$

Suy ra:   $\frac{2\pi x}{\lambda}=\pm \frac{\pi}{3}  \Rightarrow x=\pm \frac{\lambda}{6}$

Hoặc:     $\frac{2\pi x}{\lambda}=\pm \frac{2\pi}{3} \Rightarrow x=\pm \frac{\lambda}{3}$

2 vị trí ứng với khoảng cách ngắn nhất và đồng pha là:

$x_{1}=\frac{\lambda}{3}$

$x_{2}=-\frac{\lambda}{3}$

(lưu ý điều kiện đồng pha )
Vậy khoảng cách đó là:

$\Delta x=\frac{2\lambda}{3}=20 \Rightarrow \lambda=30(cm)$

Số bụng sóng là:

$n=\frac{l}{\lambda}=4$

Đáp án A.

Chia thanh thành các đoạn có độ dài $dx$, tiết diện $S$.

Điện trở mỗi đoạn là:

$dR=\frac{\rho dx}{S}=\frac{Ax^{2} dx}{S}$

Điện trở của cả thanh là:

$R=\int dR=\frac{A}{S}\int\limits_{0}^{L}x^{2}dx=\frac{AL^{3}}{3S}$

Chia quả cầu thành những đĩa tròn bán kính $r$, khoảng cách từ tâm quả cầu đến đĩa là $x$, bè dầy đĩa là $dx$.

Bán kính đĩa: $r^{2}=R^{2}-x^{2}$

Thể tích đĩa:  $dV=\pi r^{2}dx=\pi(R^{2}-x^{2})dx$

Khối lượng mỗi đĩa: $dm=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}dV=\frac{3M}{4R^{3}}(R^{2}-x^{2})dx$

Momen quán tính của mỗi đĩa: $dI=\frac{1}{2}dmr^{2}=\frac{3M}{8R^{3}}(R^{2}-x^{2})^{2}dx$

Moment quán tính của cả quả cầu:

$I=\int dI=\frac{3M}{8R^{3}}\int\limits_{-R}^{R}(R^{2}-x^{2})^{2}dx$

Đáp số là: $I=\frac{2}{5}MR^{2}$

Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp:  $i=\frac{D\lambda}{a}=0.585(mm)$

Số vân sáng quan sát thấy: $n=\frac{L}{i}=4$ (vân)

Bài 3:

Lực điện tác dụng lên proton:  $F_{E}=eE$

Lực từ tác dụng lên proton:  $F_{B}=evB$

Để proton chuyển động thẳng đều:

$F_{E}=F_{B}$

$eE=evB$

$B=\frac{E}{v}=0.004(T)$

Vector $B$ hướng thẳng đứng xuống.

Bài 2:

Lực từ tác dụng lên electron: $F_{B}=evB$

Lực điện tác dụng lên electron: $F_{E}=eE$

Để electron chuyển động thẳng đều thì $F_{B}$ và $F_{E}$ phải trực đối (triệt tiêu nhau)

Vậy:  $evB=eE     \Rightarrow E=vB=8000(V/m)$

Và vector E hướng thẳng đứng xuống.

Bài 1:

Từ trường dây 1 tác dụng lên dây 3: $B_{1}=\frac{\mu_{0}I_{1}}{2\pi(a+b)}$

Từ trường dây 2 tác dụng lên dây 3: $B_{2}=\frac{\mu_{0}I_{2}}{2\pi b}$

Dòng $I_{1}$ và $I_{2}$ ngược chiều nên từ trường tổng cộng tại 1 điểm trên dây 3 là:

$B=B_{2}-B_{1}$

Lực tác dụng lên mỗi đơn vị độ dài:

$F=I_{3}B=\frac{\mu_{0}I_{3}}{2\pi}(\frac{I_{1}}{a+b}-\frac{I_{2}}{b})=2.4\times 10^{-5} (N)$

$f_{1}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{1}}}\Rightarrow C_{1}=\frac{1}{4\pi^{2}f_{1}^{2}L}$

$f_{2}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{2}}}\Rightarrow C_{2}=\frac{1}{4\pi^{2}f_{2}^{2}L}$

1. Ghép song song: $C=C_{1}+C_{2}=\frac{1}{4\pi^{2}f_{1}^{2}L}+\frac{1}{4\pi^{2}f_{2}^{2}L}=\frac{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}{4\pi^{2}f_{1}^{2}f_{2}^{2}L}$

           Tần số dao động:

           $f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac{f_{1}f_{2}}{\sqrt{f{1}^{2}+f_{2}^{2}}}=27.2 (Hz)$

2. Ghép nối tiếp: $C=\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{1}{4\pi^{2}L(f_{1}^{2}+f_{2}^{2})}$

          Tần số dao động:

          $f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}=50(Hz)$

Phương trình điện áp:

$U=220\sqrt{2}cos(\omega t)$

Khi điện áp giữa 2 cực ko nhỏ hơn $110\sqrt{2}$  là khi vector OM quét qua vùng xám như trên hình vẽ.



Ta thấy:

$cos\alpha=\frac{110}{220}\Rightarrow \alpha=60^{o}$

Từ hình vẽ dễ thấy tỉ số cần tìm là:

$\frac{4\alpha}{4(90^{o}-\alpha)}=\frac{\alpha}{90^{o}-\alpha}=2$

Đáp án D.

Lực căng dây:

$T=Pcos\alpha+m\frac{v^{2}}{l}$

Từ phương trình trên dễ dàng suy ra:
+ Lực căng cực tiểu là ở 2 biên
+ Lực căng cực đại là ở vị trí cân bằng (điểm thấp nhất)

Theo bài ra, gấp 4 lần tức là:

$4mgcos\alpha_{0}=mg+m\frac{v_{0}^{2}}{l}$

$\Rightarrow v_{0}^{2}=gl(4cos\alpha_{0}-1)$               (1)       ($\alpha_{0},  v_{0}$ là biên độ và vận tốc cực đại)

Lại có:

$\frac{mv_{0}^{2}}{2}=mgl(1-cos\alpha_{0})$

$\Rightarrow v_{0}^{2}=2gl(1-cos\alpha)$    (2)

Từ (1) và (2) ta tính được:

$cos\alpha_{0}=\frac{1}{2}$    hay   $\alpha_{0}=\frac{\pi}{3}$

$v_{0}=gl$

Tại vị trí vật có li độ $\alpha$, vận tốc $v$

Lực căng dây gấp 2 lần lực căng cực tiểu thì:

$2mgcos\alpha_{0}=mgcos\alpha+m\frac{v^{2}}{l}$ 

Thay $cos\alpha_{0}=1/2$ vào:

$mgl=mglcos\alpha+mv^{2}$    (1)


Áp dụng bảo toàn cơ năng:

$mgl(1-cos\alpha)=\frac{mv_{0}^{2}}{2}-\frac{mv^{2}}{2}$

$\Rightarrow mglcos\alpha=mgl-\frac{mv_{0}^{2}}{2}+\frac{mv^{2}}{2}$

Thay vào (1):

$mgl=mgl-\frac{mv_{0}^{2}}{2}+\frac{3mv^{2}}{2}$

$\Rightarrow \frac{3mv^{2}}{2}=\frac{mv_{0}^{2}}{2}$

$\Rightarrow v^{2}=\frac{v_{0}^{2}}{3}$

Sau va chạm mềm , vận tốc hệ vật là v'. Ta có:

$(m+m)v'=mv+m2v\Rightarrow v'=\frac{3}{2}v$

Phần động năng tăng thêm là:

$\Delta T=\frac{2mv'^{2}}{2}-\frac{mv^{2}}{2}=\frac{7}{4}mv^{2}=\frac{7}{12}mv_{0}^{2}=\frac{7}{6}\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\frac{7}{6}E$

(E là năng lượng dao động trước va chạm)

Biên độ sau va chạm là $\beta$. Ta có:

$mgl(1-cos\beta)=(\frac{7}{6}+1)E=(\frac{7}{6}+1)mgl(1-cos\alpha_{0})=\frac{13}{12}mgl$

$\Rightarrow cos\beta=-\frac{1}{12}$

$\Rightarrow \beta=94.78^{o}$