Với khối lượng M gỗ cổ đại có $N_{0}$ nguyên tử $C_{14}$
Với khối lượng 3M gỗ sau thời gian t, số nguyên tử $C_{14}$:

$3N_{0}2^{-t/T}$
Tốc độ phóng xạ tỉ lệ thuận với số nguyên tử $C_{14}$
Suy ra:

$\frac{N_{0}}{3N_{0}2^{-t/T}}=\frac{0.8}{3}$

$\Rightarrow t=-log_{2}0.8\times T=1835$ (năm)
là tuổi của mẩu gỗ.

Phương trình phóng xạ:
$N=N_{0}2^{-t/T}$
Tốc độ phóng xạ:
$R=ln2\frac{N}{T}2^{-t/T}$
Thời gian 1 phút rất nhỏ so với chu kỳ bán rã nên có thể xem trong khoảng thời gian đó R ko đổi, t=0.

Ban đầu: $R_{0}=ln2\frac{N_{0}}{T}=360$  (nguyên tử/phút)
Sau 120 phút: $R=ln2\frac{N}{T}=ln2\frac{N_{0}}{T}2^{-t/T}=90$ (nguyên tử/phút)

Chia 2 vế cho nhau:
$\frac{90}{360}=2^{-120/T}$

$T=60$ (phút)

Đáp án B.

Chu kỳ của quả lắc: $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Với: $g=5.0625g_{1}$     ($g_{1}$ là gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng)

thì: $T=\frac{T_{1}}{\sqrt{5.0625}}$        hay $T_{1}=\sqrt{5.0625}  T$

Mỗi chu kỳ của quả lắc thường được lấy là 2 giây đồng hồ.
Thời gian đồng hồ bị chạy chậm đi là:

$\Delta t=24\times(1-\frac{1}{\sqrt{5.0625}})=13.33 (h)$

Sau nửa chu kỳ nữa vật sẽ có li độ cực đại.

$t_{2}=t_{1}+\frac{T}{2}=0.2+\frac{2\pi}{2\times 4\pi}=0.45 (s)$

Đáp án C.

Có thể xem hệ các tấm là 9 tụ điện mắc nối tiếp. Điện dung tương đương của hệ là:

$C=\frac{1}{9}\varepsilon_{0}\frac{S}{d}$

Tần số dao động riêng của hệ:

$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Bước sóng điện từ mà khung thu được:

$\lambda =c\frac{2\pi}{\omega}=2\pi c\sqrt{LC}=105(m)$

HĐT hiệu dụng 2 đầu cuộn dây:

$U_{rL}=I\sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}}=\frac{U}{\sqrt{(r+R)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}\sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}}$

Dễ thấy, $U_{rL}$ cực đại khi: $Z_{L}=Z_{C}$

hay: $\omega^{2}=\frac{1}{LC}$

        $C=\frac{1}{\omega^{2}L}=\frac{1}{200\pi}$

(đề bài bạn nhầm rùi, $L=\frac{1}{50\pi}$ nếu ko thì tính ra số cực xấu)

Thay vào biểu thức đầu:

$40\sqrt{2}=\frac{120}{\sqrt{(20+R)^{2}}}\sqrt{20^{2}+2^{2}}$

Tính được: $R=22.6 (\Omega)$

Sóng truyền từ dơi đến bướm, tần số âm mà bướm nhận được là:

$f_{1}=\frac{v+8}{v-9}f=\frac{351}{334}$
(v là vận tốc truyền âm trong không khí )

Đây là sẽ là tần số của sóng phản xạ truyền đến dơi.
Sóng mà dơi nhận được có tần số: (lúc này nguồn phát âm là con bướm chứ ko phải là dơi)

$f_{2}=\frac{v+9}{v-8}f_{1}=\frac{352}{335}\frac{351}{334}f=83$

$f=75 $ (Hz)

Đáp án B.

Phương trình của phóng xạ:
$N=N_{0}2^{-t/T}$
Đạo hàm phương trình trên để được tốc độ phóng xạ:

$R=-\frac{dN}{dt}=ln2\frac{N_{0}}{T}2^{-t/T}$

Sau 5 tuần, tỉ lệ lượng chất phóng xạ còn lại so với 5 tuần trước là:

$\frac{N_{0}'}{N_{0}}=2^{-t/T}=0.7$

Ta thấy thời gian chiếu xạ rất nhỏ so với chu kỳ bán rã, nên trong phương trình phóng xạ có thể lấy t=0 và tốc độ phóng xạ ko đổi trong thời gian chiếu xạ.
Vậy $R$ chỉ còn phụ thuộc $N_{0}$.
=> Sau 5 tuần tốc độ phóng xạ chỉ còn bằng 0.7 lần
=> thời gian chiếu xạ cần tăng $\frac{1}{0.7}$ lần

$\Delta t=\frac{10}{0.7}=14$ (phút)

Đáp án C.

Đề bài không quá mập mờ và ko rõ ràng ở nhiều điểm như:
+ Sóng dừng trên đoạn dây "dạng mm"
+ "Điểm gần nhất cách nút song một đoạn 3cm" thì biên độ...

Bạn nên xem lại nguồn của bài này từ đâu và có lỗi gì không. Nếu không thì mình đành chịu.

Tốc độ quay của roto tăng gấp đôi thì suất điện động hiệu dụng tăng gấp đôi.
Không chỉ vậy, tần số góc của dao động điện $\omega$ cũng tăng gấp đôi

Suy ra: $Z_{C}=\frac{1}{\omega C}$ giảm một nửa

Kết hợp 2 yếu tố, ta thấy dòng tăng gấp 4 lần.

Vậy đáp án là: 
A. $8A$

$I_{m}$ là dòng điện khi xảy ra cộng hưởng $Z_{L}=Z_{C}$

$I_{m}=\frac{U}{R}$    (U là hđt hiệu dụng)

Ở $\omega_{1}$ và $\omega_{2}$  cường độ hiệu dụng là:   $\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$

$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}=\frac{U}{\sqrt{2}R}$

$\Rightarrow \sqrt{2}R=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

$\Rightarrow 2R^{2}=R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}$

$\Rightarrow R= Z_{L}-Z_{C}=\omega L-\frac{1}{\omega C}$

$\Rightarrow R\omega C=\omega^{2}LC-1$

$\Rightarrow \omega^{2}LC-\omega RC -1=0$

$\Rightarrow \omega_{1}+\omega_{2}=\frac{RC}{LC}=\frac{R}{L}$ (định lý Vi-et)

Lại có: $\omega_{1}\omega_{2}=\frac{-1}{LC}<0$
vậy: $\omega_{1}$ và $\omega_{2}$ trái dấu. (đoạn này mình ko chắc lắm)

Có thể viết lại: $\omega_{1}-\omega_{2}=\frac{R}{L}=200$

Suy ra: $R=200L=51 (\Omega)$

$Z_{td}=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$
Cường độ hiệu dụng của dòng:

$I=\frac{U}{Z_{td}}=\frac{120}{\sqrt{144+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}$

Số chỉ Vôn kế sẽ là:

$U_{V}=\sqrt{(U_{L}-U_{C})^{2}+U_{r}^{2}}$
hay:        $U_{V}^{2}=(U_{L}-U_{C})^{2}+U_{r}^{2}$

Xét: \left[ {} \right]
$(U_{L}-U_{C})^{2}+U_{r}^{2}=I^{2}\left[ {(Z_{L}-Z_{C})^{2}+r^{2}} \right]=U^{2}\frac{(Z_{L}-Z_{C})^{2}+4}{144+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

Ta thấy:

$\frac{(Z_{L}-Z_{C})^{2}+4}{144+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=1-\frac{140}{144+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\geq 1-\frac{140}{144}=\frac{1}{36}$

$\Rightarrow U^{2}\frac{(Z_{L}-Z_{C})^{2}+4}{144+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}\geq \frac{120^{2}}{36}=400$

Hay: $U_{V}\geq  20 (V)$

Đáp án A.

a)
Giai đoạn vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến khi dây bắt đầu bị vướng:
$\omega_{1}=\sqrt{\frac{g}{l}}$
$T_{1}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$     (nếu như dây ko bị vướng)

Dây bắt đầu bị vướng thì chiều dài giảm một nửa:

$T_{2}=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}$

Với trường hợp trên, vật thực hiện nửa chu kỳ $T_{1}$ và nửa chu kỳ $T_{2}$.
Chu kỳ của dao động là:  $T=\frac{1}{2}(T_{1}+T_{2})=1.71 (s)$

b) Năng lượng ko bị tiêu hao trong quá trình, nên biên độ dao động ở phía thả vật ban đầu luôn là $3^{o}$

Ở phía bên kia, gọi biên độ là $\varphi$.     Ta có:

$\frac{l}{2}(1-cos\varphi)=l(1-cos3^{o})$

$\Rightarrow \varphi= 4.24^{o}$

Nếu đặt ở vị trí cân bằng 1 tấm thép cố định thì sẽ xảy ra dao động nhưng chỉ ở một phía (tấm thép đàn hồi)

Bài này đòi hỏi sử dụng phương pháp nguồn tương đương.
Điện trở tương đương của bộ nguồn là:
$r_{td}=\frac{r}{3}=0.5 (\Omega)$

Suất điện động tương đương là $\xi$ sao cho:

$\frac{\xi}{r_{td}}=3\frac{\varepsilon}{r}=4 \Rightarrow  \xi=2 (V)$

Vậy cả bộ nguồn này có suất điện động $2V$ và điện trở trong $0.5 \Omega$

Dòng điện trong mạch: $I=\frac{\xi}{R+r_{td}}=4/3 =1.33 (A)$

Công của bộ nguồn trong 5 phút:

$A=\xi I t=2\times 4/3\times 300=800 (J)$

1.
Vôn kế điện trở rất lớn nên ko có dòng chạy trong mạch, số chỉ Vôn kế chính là suất điện động của Ắc-quy.
$\varepsilon =20(V )$

Mắc Ampe kế vào:
$R+r=\frac{\varepsilon}{I}=\frac{20}{2}=10$
$r=20-R=2 (\Omega)$

2.
Khi K ngắt, Vôn kế chỉ 14V, suy ra: $\varepsilon_{1}=\varepsilon_{2}=7 (V)$

Khi K đóng.
Không có dòng qua Vôn kế và tụ C.
Dòng điện trong mạch là:

$I=\frac{\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}-\varepsilon '}{r_{1}+r_{2}+r'+R}=2 (A)$

Số chỉ của V: $U_{V}=\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}-I(r_{1}+r_{2})=14-2\times 2 = 10 (V)$

Hiệu điện thế 2 đầu tụ: $U_{C}=U_{NM}=\varepsilon_{1}-\varepsilon ' -I(r+r')=1(V)$
                                         
                                          $Q_{C}=UC=100\times 10^{-6} (C)$

Số mol khí $H_{2}$  thoát ra là:

$n=\frac{It}{2F}=\frac{2\times 965}{2\times 96500}=0.01 (mol)$

Khối lượng $H_{2}$ thu được:
$m_{H_{2}}=0.01\times 2= 0.02 (g)$

Tương tự: $n_{O_{2}}=\frac{1}{2}n_{H_{2}}$