Phương trình ly độ tại một điểm trên dây cách một nút một khoảng x là

$u=2Asin(\frac{x}{\lambda}2\pi)cos(\omega t+\pi/2)$   (SGK)
Theo đàu bài cho thì có thể có rất nhiều trường hợp thỏa mãn. trong trường hợp khoản cách giữa M và N bằng số lẻ lần bước sóng, 2 điểm này dao động cùng biên độ cùng pha. khoảng cách N và P bằng một nửa thì dao động cùng biên độ và ngược pha.
 Mình sẽ giải trong trường hợp cụ thể mà có thể trong đáp án.
M và N thuộc cùng 1 múi sóng và đối xứng nhau qua bụng. điểm P đối xứng với N qua nút.
Do đó x=5cm suy ra biên độ tại điểm bụng là 4/sin(30)=8cm
Thời gian  2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là nửa chu kỳ nên chu kỳ sẽ là 0,08s
Vận tôc tại điểm bụng lúc duối thẳng là
$v=A.\omega= 6.2832m/s$

Trong quá trình đầu từ nén đến lò xo về vị trí cân bằng, hệ như một vật có khối lượng 5kg dao động với $\omega=\sqrt{ \frac{k}{m_{1}+m_{2}}}$

Vận tốc tại vị trí cân bằng là $v=A.\omega$

Tại vị trí này vật 1 bắt đầu giảm vận tốc do gắn vào lò xo còn vật 2 chuyển động đều với vận tốc v

Tần số với của dao động là

$\omega’= \sqrt{\frac{k}{m_{1}}}$

Khi lò xo giãn lớn nhất ứng với thời gian

$t=\frac{T’}{4}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m_{1}}{k}}$

Biên độ mới của dao động là

$A’=\frac{v}{\omega’}$

Khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo giãn lớn nhất là

$x=vt-A’=A.\omega\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m_{1}}{k}}- \frac{A.\omega}{\omega’}=A\sqrt{\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(\frac{\pi}{2}-1)=3,2cm $

 Đây là câu trong đề thi đại học 2011