Động cơ có giá trị định mức là 200V-100W, hệ số công suất bằng 0,5

Do đó cường độ dòng điện để động cơ hoạt động bình thường là 1A

Động cơ có hệ số công suất là 0,5 để đơn giản ta có thể giả sử là gồm điện trở r và một thành phần khác (C hoặc L thuần cảm). Lúc đó hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở r là 100V và hiệu điện thế hiệu dụng giữa đầu dụng cụ kia là $100\sqrt{3}V$

Khi mắc vào mạch có hiệu điện thế hiệu dụng $ 200\sqrt{3}V$ để động cơ hoạt động bình thường thì cường độ dòng hiệu dụng là 1A, hiệu điện thế giữa 2 đầu dụng cụ kia là $100\sqrt{3}V$

Hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở r và R là

U=300V ( theo Pytago) suy ra hiệu điện thế giữa 2 đầu R là $U_{R}=U-U_{r}=200V$

Điện trở R cần mắc vào có giá trị

$R=\frac{U_{R}}{I}= 200\Omega$

Khi lò xo bị giữ lại tại điểm chính giữa, nghĩa là chiều dài của lò xo chỉ còn một nửa như vậy độ cứng của lò xo tăng them 2 lần

Suy ra tần số góc của dao động mới $\omega_{2}=\sqrt{\frac{2k}{m}}$ tăng lên $\sqrt{2}$ so với tần số dao động cũ.

Khi qua vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại được tình theo công thức

$v_{max}=A\omega$

Trong bài này vận tốc cực đại không đổi

$A_{2}=\frac{A}{\sqrt{2}}$

Vận tốc là đáng kể so với c nên phải giải trong trường hợp tương đối

Năng lượng toàn phần bằng năng lượng nghỉ cộng với động năng K suy ra

$K=mc^{2}-m_{0}c^{2}=(m-m_{0})c^{2}=Ue$

Ta có

$m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=\frac{Ue}{m_{0}c^{2}}+1$

Ta tính được $v=0,548c=1,644.10^{8}    m/s$ 

Ta có $U_{AB}=U_{AN}=\sqrt{3}U_{MN}=120 V$

$U_{R}=120V$

$U_{AB}=U_{AN}$ do đó $Z_{L}=U_{LC}$ hay góc hợp giữa $U_{AB}$ và I bằng góc hợp bởi $U_{AN}$ và I (cùng có R và r)

Mặt khác theo đầu bài của các góc bằng nhau ta suy ra được $\overrightarrow{U_{AN}}$ là phân giác của góc hợp bởi $U_{Lr}$ và I

$\overrightarrow{U_{AN}}$=$\overrightarrow{U_{Lr}}$+$\overrightarrow{U_{R}}$

Xét tam giác đã tịnh tiến $\overrightarrow{U_{R}}$ lên trên thì theo góc so le của 2 đường song song suy ra đây là tam giác cân

$U_{Lr}=U_{R}=120V$

Từ đó suy ra góc nhỏ trong tam giác bằng $\pi/6$

Do đó $U_{L}=60\sqrt{3}V$

$Z_{L}=\frac{U_{L}}{I}=15\sqrt{6} \Omega$

Dòng điện ban đầu bằng 0 có thể được biểu diễn bằng biểu thức

$i=I\sqrt{2}sin\omega t$

Theo định nghĩa của cường độ dòng điện ta có

$i=\frac{dq}{dt}   suy ra    dq=i.dt$

Trong nửa chu kì điện lượng chạy qua tiết diện dây là

$q=\int\limits_{0}^{T/2}i.dt=\int\limits_{0}^{T/2} I\sqrt{2}sin\omega t=\frac{I\sqrt{2}}{\omega}(1--1)=\frac{I\sqrt{2}}{\pi f}$

1 lít nước có khối lượng 1kg

Nhiệt lượng cần thiết để nâng lên $10^{o}C là

$Q=mc\Delta T= 42000   J $

Theo định luận Jun-Lenxo thì nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là

$Q=I^{2}Rt=\frac{1}{2}I_{0}^{2}Rt$

 $I=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}$   là cường độ dòng hiệu dụng  

$I_{0}=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}= 2 A$

2 trường hợp có công suất như nhau có nghĩa là $Z_{LC}$ trong 2 trường hợp là bằng nhau

Khi giảm một nửa độ tự cảm thì cảm kháng giảm một nửa. Do vậy ta có

$Z_{L}- Z_{C}= Z_{C}- Z_{L}/2$

$1,5Z_{L}= 2Z_{L}$ hay $ Z_{L}=4 Z_{C}/3$

Suy ra $Z_{LC}= Z_{L}/4$

Trong 2 trường hợp cường đọ dòng điện vuông pha với nhau có nghĩa là nếu vẽ trên giản đồ vecto thì hiệu điện thế toàn mạch vuông góc với nhau với trục hoành là cường độ dòng điện.

Từ đó ta thấy góc hợp bởi giữa hiệu điện thế toàn mạch và cường độ dòng điện là $\pi/4$

$R=Z_{LC}= Z_{L}/4=100 \Omega$

$ Z_{L}=400 \Omega$ và $Z_{C}= 100\Omega$

$L_{1}=1,273 H   và  C=3.183.10^{-5} F$