Với mốc thế năng ở đáy hố thì thế năng 
$W_{t}=mg(h+z)= 2500 J$
 Bỏ qua sức cản không khí thì khi rơi xuống đáy hố toàn bộ thế năng của vật chuyển thành động năng
 $W_{đ}=\frac{mv^{2}}{2}=W_{t}=2500 J$
Vận tốc của vật là 
$v=\sqrt{\frac{2W_{đ}}{m}}\approx 22.36  m/s$ 
Với gốc thế năng ở mặt đất thì thế năng ở đáy hố là
V=mg(-z)= -500J 

Theo công thức của chuyển động quay của vật
$a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}$ 

$v=\sqrt{a_{ht}.r}=\sqrt{7g.r} =\sqrt{350} m/s$
Vận tốc góc
$\omega=\frac{v}{r}=\sqrt{14} rad/s \approx 35.7 vòng/phút$ 

Theo công thức của chuyển động tròn
$a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}=12 m/s^{2}$ 

Vận tốc coi như là nhỏ so với vận tốc anh sáng
Theo công thức của chuyển động quay của vật
$a_{ht}=\frac{v^{2}}{r}$

$v=\sqrt{a_{ht}.r}= 7.25.10^{6} m/s$ 

Ban đầu hệ dao động như một vật có khối lượng m=2 kg
$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}= 10$ 
Từ lúc lò xo nén thì lực giữa 2 vật là lực đẩy, đến khi lò xo bắt đầu giãn thì độ lớn lực tác động vào vật $m_{2}$ khi chưa tách ra theo công thức 
$F=m_{2}.a=m_{2}.\omega^{2}\left| {x} \right|$ 
Lực giữ giữa 2 vật chị chị được lực kéo 2N, ta có thể tính vị trị lực đạt được 2N là tại vị trí lò xo giãn 2cm
Do vậy thời gian vật đi từ ban đâu đến lúc bị tách ra là một nửa chu kì dao động của hệ 2 vật
$t=\frac{T}{2}=\frac{\pi}{10}$ s 

$x_{12}=x_{1}+x_{2}=6cos(\pi t+\pi/6)$
$x_{23}=x_{2}+x_{3}=6cos(\pi t+2\pi/3)$
suy ra  

$x_{3}-x_{1} =x_{23}-x_{12}=6cos(\pi t+2\pi/3)-6cos(\pi t+\pi/6)=6\sqrt{2}cos(\pi t+11\pi/12)$

$x_{13}=x_{1}+x_{3}=6\sqrt{2}cos(\pi t+\pi/4)$
Dẫn đến

$2x_{1}=6\sqrt{2}cos(\pi t+\pi/4)-6\sqrt{2}cos(\pi t+11\pi/12)$ 

$x_{1}=3\sqrt{6}cos(\pi t+\pi/6)$

$x_{2}=(6-3\sqrt{6})cos(\pi t+\pi/6)$ 

Như vậy độ lệch pha giữa $x_{1} và  x_{2}  là  \pi$

Phương trình dao động của sợi dây là

$x=3sin(\frac{x}{\lambda}.2\pi).cos(\omega.t+\pi/2)$

sợi dây dài 90cm có 3 bụng sóng nên $\lambda=60cm$ 

Điểm gần 0 nhất có biên độ dao động 1.5 là điểm x nhỏ nhất mà

$sin(\frac{x}{\lambda}.2\pi)=\frac{1}{2}$

Do đó x=5cm 

Từ các giá trị của hiệu điện thế hiệu dụng ban đầu ta suy ra

$U_{AB}=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{LC}^{2}}=20V$
Khi thay đổi giá trị của r hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở giảm còn $U_{r}=10V $ta suy ra $U_{LC}=10\sqrt{3} V$ 

Nghĩa là cường độ dòng điện đã tăng lên $\sqrt{3}$ lần
Do đó
$U_{L'}=40\sqrt{3} V$ và $U_{C'}=30\sqrt{3} V$

$S_{3}  và  S_{4}$ nằm đối xứng với nhau qua đường cực đại trung tâm và cách đường này 2cm
Để chiều cao hình thang là lớn nhất thì  $S_{3}  và  S_{4}$  chính là các điểm cực đại. 
Do có 5 điểm trên $S_{3}S_{4}$  nên   $S_{3}  và  S_{4}$ là các điểm cực đại nằm trên hai đường cực đại số 2 đối xứng nhau qua đường trung tâm số 0
$S_{2}S_{4}$ -$S_{1}S_{4}$=2.$\lambda$
Gọi chiều cao la x ta có

$ \sqrt{x^{2}+6^{2}}=\sqrt{x^{2}+2^{2}}+2$
 từ đó giải ra được chiều cao 

$x=\sqrt{45}$ cm

$S_{3}  và  S_{4}$ nằm đối xứng với nhau qua đường cực đại trung tâm và cách đường này 2cm
Để chiều cao hình thang là lớn nhất thì  $S_{3}  và  S_{4}$  chính là các điểm cực đại.
Do có 5 điểm trên $S_{3}S_{4}$  nên   $S_{3}  và  S_{4}$ là các điểm cực đại nằm trên hai đường cực đại số 2 đối xứng nhau qua đường trung tâm số 0
$S_{2}S_{4}$ -$S_{1}S_{4}$=2.$\lambda$
Gọi chiều cao la x ta có

$ \sqrt{x^{2}+6^{2}}=\sqrt{x^{2}+2^{2}}+2$
 từ đó giải ra được chiều cao

$x=\sqrt{45}$ cm