|
|
|
|
bình luận
|
câu 10Đ nhé!!!
Ryo che oi, ban bai dac qua, cho 2z-> z cho roi
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
câu 10Đ nhé!!!
|
|
|
|
Đặt $t=2z$ Khi đó: Ta quy về bài toán. Cho $x+y+t=3$. Tìm min: $P=x^2+y^2+t^2+\frac{xy+yt+tx}{x^2y+y^2t+t^2x}$ Ta có: $x^3+xy^2\ge 2x^2y$ $y^3+yt^2\ge 2y^2t$ $t^3+tx^2\ge 2t^2x$ $=>x^3+y^3+t^3+xy^2+yt^2+tx^2\ge 2x^2y+2y^2t+2t^2x$ $\iff (x+y+t)(x^2+y^2+t^2)\ge 3(x^2y+y^2t+t^2x)$ Mà $x+y+t=3=>x^2+y^2+t^2\ge x^2y+y^2t+t^2x$ Khi đó: $P\ge x^2+y^2+t^2+\frac{xy+yt+tx}{x^2+y^2+t^2}=a+\frac{9-a}{2a}$ (với $a=x^2+y^2+t^2\ge \frac{1}{3}(x+y+t)^2=3$) Mặt khác $(a+\frac{18}{2a})-\frac{9}{2a}-\frac{1}{2}\ge 2\sqrt{a.\frac{18}{2a}}-\frac{9}{2.3}-\frac{1}{2}=4$ Vậy $MinP=4$. Dấu = xảy ra khi $x=y=1,z=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
đô vui hay
|
|
|
|
Có $5$ lát bánh mì, cho vào chảo rán, mỗi lần chỉ rán được $2$ lát bánh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu phút để rán xong $5$ lát bánh mì. Biết rán xong $1$ mặt cần $1$ phút.
|
|
|
|
bình luận
|
bổ đề hay
ko, nhung minh nghi cai nai con nhieu ban mo ho lam
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bổ đề hay
|
|
|
|
Chứng minh rằng $a_1a_2a_3...a_n(n\ge 1)$ (là số có n chữ số) và $a_1+a_2+a_3+...+a_n$ có cùng số dư khi chia cho 9
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình: $10\sqrt{x^{6}+1}=3(x^{4}+2)$
|
|
|
|
Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=> \sqrt{a^3+1}+3a+3>3a+3=3(a+1)=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<\frac{10}{3}-3<0$Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}} $
Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<0$ (BD tương đương)Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình: $10\sqrt{x^{6}+1}=3(x^{4}+2)$
|
|
|
|
Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=> \sqrt{a^3+1}+3a+3>3a+3=3(a+1)=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<\frac{10}{3}-3<0$Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}} $
Đặt $x^2=a(a\ge 0)$Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$$\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$$\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$$\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$$\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$Ta có: $a\ge 0=> \sqrt{a^3+1}+3a+3>3a+3=3(a+1)=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<\frac{10}{3}-3<0$Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}} $
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Đặt $x^2=a(a\ge 0)$ Ta có $pt\iff 10\sqrt{a^3+1}=3(a^2+2)$ $\iff 10(\sqrt{a^3+1}-3a-3)=3a^2+6-30a-30$ $\iff \frac{10(a^3+1-9a^2-18a-9)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3a^2-30a-24$ $\iff \frac{10(a^3-9a^2-18a-8)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$ $\iff \frac{10(a^2-10a-8)(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}=3(a^2-10a-8)$ $\iff (a^2-10a-8)(\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3)=0$ Ta có: $a\ge 0=>\frac{10(a+1)}{\sqrt{a^3+1}+3a+3}-3<0$ (BD tương đương) Vậy $a^2-10a-8=0\iff a=5+\sqrt{33}(do a\ge 0)=>x=\sqrt{5+\sqrt{33}},x=-\sqrt{5+\sqrt{33}} $ |
|
|
|
giải đáp
|
giải bằng tính ngược
|
|
|
|
Gọi x là số heo ban đầu: N1: mua: $\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$ Còn: $x-(\frac{x}{2}+\frac{1}{2})=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}$ N2: mua: $\frac{1}{2}(\frac{x}{2}-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}=\frac{x}{4}+\frac{1}{4}$ Còn: $\frac{x}{2}-\frac{1}{2}-(\frac{x}{4}+\frac{1}{4})=\frac{x}{4}-\frac{3}{4}$ N3: mua $\frac{1}{2}(\frac{x}{4}-\frac{3}{4})+\frac{1}{2}=\frac{x}{8}+\frac{1}{8}$ Còn: $\frac{x}{4}-\frac{3}{4}-(\frac{x}{8}+\frac{1}{8})=\frac{x}{8}-\frac{7}{8}=0=>x=7$ Vậy số heo ban đầu là: 7 N1: mua: 4 N2: mua: 2 N3: mua 1 |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 8 :|
|
|
|
|
Bạn đi cm: $\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}}=1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$ bằng biến đổi tương đương
|
|
|
|