Từ phương trình ta có : $\frac{sinx-cosx+1}{sinx+cosx-1} = cot\frac{3x}{2}$
$\Leftrightarrow $ $ \frac{2sin\frac{x}{2}cox\frac{x}{2}+2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-2sin^2\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{3x}{2}}{sin\frac{3x}{2}}$
Đặt nhân tử chung ở vế trái và rút gọn ; sau đó sử dụng công thức :
$sinx+cosx=\sqrt{2} . sin (x+\frac{\pi}{4})$ và $cosx-sinx=\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})$
Thì ta tìm được nghiệm khá đẹp là : $x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2} $ với ($k \in Z$)