|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức 2
|
|
|
|
cám ơn Bloody's Rose nha ! mình làm theo cách khác nha !
Ta có : $x^{2}(y+z)\geq x^{2}2\sqrt{yz}=2x^{2}\sqrt{\frac{1}{x}}=2x\sqrt{x}$
=> $P\geq \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
Đặt $y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c;x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a$
$=>x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}$
Do đó ; $P\geq \frac{2}{9}(\frac{4c+a-2b}{9}+\frac{4a+b-2c}{9}+\frac{4b+c-2a}{9})$
<=>$P\geq \frac{2}{9}(4(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})-6)$
<=>$P\geq \frac{2}{9}(4*3+3-6)=2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1.Vậy Pmin=2
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức 5
|
|
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xyz=1.Tìm GTNN của biểu thức sau :
$A= (9x+y)(9y+z)(z-\sqrt{xz}+x)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức 4
|
|
|
|
bất đẳng thức 4 Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
bất đẳng thức 4 Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức 4
|
|
|
|
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức 3
|
|
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : $\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{xz}+z)^{2}}+\frac{2y^{2}+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}}+\frac{2z^{2}+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}\geq 1$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức 2
|
|
|
|
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xyz=1.Tìm GTNN của biểu thức : $P=\frac{x^{2}(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^{2}(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^{2}(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức 1
|
|
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức :
$P= \frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}+2(x^{2}+y^{2}+x^{2})$ |
|
|
|
bình luận
|
hình học phẳng 2
chỉ ra một đường thẳng duy nhất thôi xem lại bài làm đi nha!
|
|
|
|
|
|