|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức nè
|
|
|
|
Cho $a,b \in (0,1)$ thỏa mãn $(a^{3}+b^{3})(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ .Tìm GTLN của biểu thức :
$F= \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab-a^{2}-b^{2}$
chúc các bạn học tốt !
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức ....
|
|
|
|
$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
chúc các bạn học tốt nha! |
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức hay 2
|
|
|
|
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức hay 2
|
|
|
|
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{2+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}+\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+\sqrt{xy}}\geq 0<=>\frac{\sqrt{xy}-x}{(1+x)(1+\sqrt{xy})}+\frac{\sqrt{xy}-y}{(1+y)(1+\sqrt{xy})}\geq 0<=>(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}})(\frac{\sqrt{x}}{1+x}-\frac{\sqrt{y}}{1+y})\geq 0<=>\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}(\sqrt{xy}-1)}{(1+\sqrt{xy})(1+x)(1+y)}\geq 0$ do $xy\geq 1$nên bdt cuối cùng đúng .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y hoặc xy=1. từ bất đẳng thức nói trên ta vận dụng cho bài tập mình đưa ra nha: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{t}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{zt}}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}$ dccm áp dụng tương tự cho bất đẳng thức dưới ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp sẽ được điều cần cm. chúc các bạn học tốt nha!
|
|