Ta có: \( A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\varphi_1-\varphi_2) \Rightarrow 81=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\frac{5\pi}6)\) \(\Leftrightarrow A_1^2+A_2^2-\sqrt{3}A_1A_2-81=0 (*)\)Xem \((*)\) như phương trình bậc 2 ẩn \(A_2\): \( \Rightarrow \Delta=324-A_1^2 (\left| {A_1} \right| \leq 18)\)\(\Rightarrow A_2=\frac{\sqrt{3}A_1+\sqrt{324-A_1^2}}{2} (1)\) hoặc \(A_2=\frac{\sqrt{3}A_1-\sqrt{324-A_1^2}}{2} (2)\)Dễ thấy (1) > (2) \(\Rightarrow A_2max \Leftrightarrow \left[ {\frac{\sqrt{3}A_1+\sqrt{324-A_1^2}}{2}} \right]max \)Xét hàm số \(y= {\frac{\sqrt{3}A_1+\sqrt{324-A_1^2}}{2}} \)Để \(A_2max \) thì \(y_{max}\) trên \((-18;18)\)\(\Rightarrow y_{max}= 18\) Đạt khi \(A_1=9\sqrt3\)Vậy khi \(A_2max\) thì giá trị \(A_1=9\sqrt3, A_2=18\)

Ta có: \( A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\varphi_1-\varphi_2) \Rightarrow 81=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\frac{5\pi}6)\) \(\Leftrightarrow A_1^2+A_2^2-\sqrt{3}A_1A_2-81=0 (*)\)Xem \((*)\) như phương trình bậc 2 ẩn \(A_2\): \( \Rightarrow \Delta=324-A_1^2 (\left| {A_1} \right| \leq 18)\)\(\Rightarrow A_2=\frac{\sqrt{3}A_1+\sqrt{324-A_1^2}}{2} (1)\) hoặc \(A_2=\frac{\sqrt{3}A_1-\sqrt{324-A_1^2}}{2} (2)\)Dễ thấy (1) > (2) \(\Rightarrow A_2max \Leftrightarrow \left[ {\frac{\sqrt{3}A_1+\sqrt{324-A_1^2}}{2}} \right]max \)Xét hàm số \(y= {\frac{\sqrt{3}A_1+\sqrt{324-A_1^2}}{2}} \)Để \(A_2max \) thì \(y_{max}\) trên \((-18;18)\)Sử dụng đạo hàm ta tính được \( y_{max}= 18\) Đạt khi \(A_1=9\sqrt3\)Vậy khi \(A_2max\) thì giá trị \(A_1=9\sqrt3, A_2=18\)