|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
2) $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$
$= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2. \frac{a+b+c}{abc}$
Thay số vào làm nốt
3) Cộng cả 3 cái lại => $(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0 $
Tự làm tiếp => x = y = z = -1. Thay vào tìm A
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 09/09/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
4) $1+x= 1+\frac{a-b}{a+b}=\frac{2a}{a+b}$
$1 -x= 1- \frac{a-b}{a+b}=\frac{2b}{a+b}$
=> $\frac{1+x}{1-x}=\frac{2a}{2b}$
Tương tự $\frac{1+y}{1-y}=\frac{2b}{2c}$, $\frac{1+z}{1-z}=\frac{2c}{2a}$
=> $\frac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1-x)(1-y)(1-z)}=\frac{2a.2b.2c}{2b.2c.2a}=1$
=> ĐPCM
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
3) VT = $\frac{-(b-c)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-(c-a)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-(a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ = $-\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{2ab+2bc+2ca-2a^2-2b^2-2c^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ VP = $\frac{2(b-c)(c-a)+2(c-a)(a-b)+2(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ = $\frac{(2bc-2ab-2c^2+2ca)+(2ca-2bc-2a^2+2ab)+(2ab-2ca-2b^2+2bc)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ = VT
3) VT = $\frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}$ = $\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}$ = VP
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
3) VT = $\frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}$
= $\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}$
= VP
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
2) $ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$
$= \frac{z}{z+zx+xyz}+\frac{zx}{zx+xyz+xyz^2}+\frac{1}{1+z+zx}$
$= \frac{z}{z+zx+1}+\frac{zx}{zx+1+z}+\frac{1}{1+z+zx}=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
1) Pt <=> $2a^4+2b^4+2c^4=a^4+b^4+c^4+2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}$
<=> $a^4+b^4+c^4=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}$
<=> $a^4+b^4+c^4+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2c^{2}a^{2}=4a^{2}b^{2}$
<=> $(a^2+b^2-c^2)^2-4a^{2}b^{2}=0$
<=> $(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)=0$
<=> $[(a-b)^2-c^2].[(a+b)^2-c^2]=0$
<=> $(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)=0$ (vì a+b+c=0 nên cái này luôn đúng)
Vậy pt được chứng minh
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 08/09/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/09/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/09/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/09/2017
|
|
|
|
|
|