|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
gọi tuổi của mẹ bây giờ là x, tuổi Lan bây giờ là y
khi mẹ y tuổi (bằng tuổi Lan bây giờ) thì tuổi bà nội là x + y
vậy khi bà nội x tuổi thì mẹ 0 tuổi
Tóm tắt thế này cho dễ hiểu nhé: Mẹ: $y$ tuổi thì Bà nội: $x+y$ tuổi Mẹ: ? tuổi thì Bà nội: $x$ tuổi. Đó, dễ thấy đáp án là 0 |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức Cô-si
|
|
|
|
$\sqrt{xy} \leq \frac{x +y}{2}$ (BĐT Cosi)
=> $3=x+y-\sqrt{xy} \geq \frac{x+y}{2}$ => $x+y \leq 6$
$4 = \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} \leq \sqrt{2[(x+1)+(y+1)]}=\sqrt{2(x+y+2)}$
=> $x+y+2 \geq \frac{4^2}{2}=8$ => $x+y \geq 6 $
Dấu bằng có <=> $x = y = 3$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Ai giúp với ạ :)
|
|
|
|
Cho $x$, $y$ là các số thực t/m $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=x^2+y^2+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$. Khi đó $M+m=$ A. 44 B. 41
C. 43
D. 42 |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
4. =n(n+2)(n+4)
Tự cm tích này chia hết cho 3 nhé (xét số dư khi chia 3 của n)
n chia hết cho 4 => n+4 chia hết cho 4 => tích này chia hết cho 16
n chia 4 dư 2 => n chia hết cho 2, n+2 chia hết cho 4, n+4 chia hết cho 2 => tích này chia hết cho 16
Vậy n(n+2)(n+4) luôn chia hết cho 16
=> chia hết cho 3.16=48
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
1. c) n= 3k => $10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1$
có $1000\equiv 1$ (mod 27) nên $1000^k\equiv 1$ (mod 27) => ... chia hết cho 27
n=3k+1 và 3k+2 tương tự
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình chữ nhật
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Phân tích đa thức thành nhân tử
|
|
|
|
a) $xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)$
$= x^2(y+z)+x(y^2-z^2)-yz(y+z)$
$=x^2(y+z)+x(y-z)(y+z)-yz(y+z)=(y+z)(x^2+xy-zx-yz)$
$=(y+z)(x+y)(x-z)$
b) $=x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y+2xyz$
$=xy(x+y+z)+zx(x+y+z)+yz(y+z)$
$=x(x+y+z)(y+z)+yz(y+z)$
$=(y+z)(x^2+xy+zx+yz)$
$=(y+z)(z+x)(x+y)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
2) $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$
$= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2. \frac{a+b+c}{abc}$
Thay số vào làm nốt
3) Cộng cả 3 cái lại => $(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0 $
Tự làm tiếp => x = y = z = -1. Thay vào tìm A
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
4) $1+x= 1+\frac{a-b}{a+b}=\frac{2a}{a+b}$
$1 -x= 1- \frac{a-b}{a+b}=\frac{2b}{a+b}$
=> $\frac{1+x}{1-x}=\frac{2a}{2b}$
Tương tự $\frac{1+y}{1-y}=\frac{2b}{2c}$, $\frac{1+z}{1-z}=\frac{2c}{2a}$
=> $\frac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1-x)(1-y)(1-z)}=\frac{2a.2b.2c}{2b.2c.2a}=1$
=> ĐPCM
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
3) VT = $\frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-c)(b-a)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}$
= $\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}$
= VP
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
2) $ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$
$= \frac{z}{z+zx+xyz}+\frac{zx}{zx+xyz+xyz^2}+\frac{1}{1+z+zx}$
$= \frac{z}{z+zx+1}+\frac{zx}{zx+1+z}+\frac{1}{1+z+zx}=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
1) Pt <=> $2a^4+2b^4+2c^4=a^4+b^4+c^4+2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}$
<=> $a^4+b^4+c^4=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}$
<=> $a^4+b^4+c^4+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2c^{2}a^{2}=4a^{2}b^{2}$
<=> $(a^2+b^2-c^2)^2-4a^{2}b^{2}=0$
<=> $(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)=0$
<=> $[(a-b)^2-c^2].[(a+b)^2-c^2]=0$
<=> $(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)=0$ (vì a+b+c=0 nên cái này luôn đúng)
Vậy pt được chứng minh
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp vs
|
|
|
|
$f(x)$ đồng biến trên $(2000,4000)$ nên $f'(x)=g(x).(x-2000)(4000-x)$
(với $g(x)=0$ tại các giá trị $x<2000$ và $x>4000$)
=> $f'(2000x)=g(2000x).2000(x-1).2000(2-x)=H(x).(x-1)(2-x)$
=> $(f(2000x)+2018)' = H(x).(x-1)(2-x)$ (vì 2018 đạo hàm =0)
Do đó $f(2000x)+2018$ đồng biến trên khoảng $(1,2)$
Vậy chọn đáp án $A$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|