|
|
giải đáp
|
Giải toán lớp 8
|
|
|
|
Gọi số học sinh hiện có của lớp 8A là x(x thuộc N*) Theo bài ra ta có pt: $ \frac{x-4}{3}=\frac{x}{4}+2\Leftrightarrow x=40(tm) $ Vậy lớp 8A hiên có 40 hs |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hay
|
|
|
|
Cho x,y,z>0 Cmr $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{36}{9+x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hay
|
|
|
|
Cho $a,b>0$ tm $a^2+b^2+c^2+abc=4$. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hay
|
|
|
|
Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa $ x+y+z=2017$ Tìm MAX của $P=xyz$ |
|
|
|
giải đáp
|
cho$: x+y\geq4$ .Tìm min$:\frac{3x^2+4}{x}+\frac{y^3+2}{y^2}$
|
|
|
|
Ta có $ P=\frac{3}{4}x+\frac{1}{x}+y+\frac{2}{y^{2}}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}y+\frac{2}{y^{2}}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y\geq 2\sqrt{\frac{x}{4x}}+3\sqrt[3]{\frac{1}{4}y\frac{1}{4}y\frac{2}{y^{2}}}+\frac{1}{2}(x+y)=1+3/2+2=9/2$ Min=9/2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức hay
|
|
|
|
Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi tm đk:$ xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$ Tìm MAX của $ P=\frac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e với ạ nhanh nhanh !!!
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức $ (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq (a+b+c).\frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c}=9$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh
|
|
|
|
Ta có $ (2-x)(2-y)(2-z)\leq \frac{(2-x+2-y)^{2}}{4}(2-y)=\frac{(2+y)^{2}(2-y)}{4}\leq \frac{2+y}{4}\frac{(2+y+2-y)^{2}}{4} =2+y=x+2y+z\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y=0;x=z=1 |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức khó!
|
|
|
|
Vì $1\leq x,y\leq 2$ $\Rightarrow (x-1)(x-2)\leq 0\Leftrightarrow x^{2}\leq 3x-2$ $ (y-1)(y-2)\leq 0\Leftrightarrow y^{2}\leq 3y-2$ $ (x-2)(y-2) \geq 0\Leftrightarrow xy\geq 2x+2y-4$ Ta có $A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}-xy}\geq \frac{x+y}{3x-2+3y-2-2x-2y+4}=1$ Vây Min A=1 Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1;y=2 hoặc x=2;y=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
Vì $x^{2}+y^{2}=1\Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$ $\Rightarrow x+y+xy+2018=(x+1)(y+1)+2017>0$ Nếu x>y $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}>0\\ \sqrt[2019]{y} -\sqrt[2019]{x}<0 \end{array} \right.\Rightarrow vô lí$ Cm tương tự với x<y Nếu x=y thì pt 2 tm $\Rightarrow$phương trình 1 trở thành $2x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ Vậy x=y=$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải hpt sau
|
|
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=1\\ \sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=(\sqrt[2019]{y}-\sqrt[2019]{x})(x+y+xy+2018) \end{array} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup em vs!
|
|
|
|
Ta có $\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}=a-\frac{2ab^{2}}{a+2b^{2}}\geq a-\frac{2ab^{2}}{3\sqrt[3]{ab^{4}}}=a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}$ $\geq a-\frac{2}{9}(2ab+1)=a-\frac{4ab}{9}-\frac{2}{9}$ Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq (a+b+c)-\frac{4}{9}(ab+bc+ac)-\frac{2}{3}$ $\geq 3-\frac{4}{9}\frac{(a+b+c)^{2}}{3}-\frac{2}{3}=1\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 |
|
|
|
giải đáp
|
nhanh nha cần gấp lắm ạ .
|
|
|
|
Ta có $\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}+\frac{a}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^{4}}{4(b+c)^{2}}}=\frac{a^{2}}{b+c}$ Tương tự $\Rightarrow \frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+c)^{2}}+\frac{c^{3}}{(a+b)^{2}}+\frac{a+b+c}{4}\geq \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}$ $\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=1/2$ $\Rightarrow \frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+c)^{2}}+\frac{c^{3}}{(a+b)^{2}}\geq \frac{1}{2}-\frac{(a+b+c)}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c=1/3 |
|
|
|
giải đáp
|
Từ Tết chưa đăng câu hỏi nào
|
|
|
|
Ta có $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+1\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{a^{3}b^{3}}}=\frac{3}{ab}=\frac{3c}{abc}$ Tương tự $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+1\geq \frac{3b}{abc}$ $\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^3}+1\geq \frac{3a}{abc}$ $\Rightarrow\frac{2}{a^{3}}+\frac{2}{b^{3}}+\frac{2}{c^{3}}+3\geq \frac{3(a+b+c)}{abc}=\frac{9abc}{abc}=9$ $\Rightarrow \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}\geq 3\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow$a=b=c=1 |
|
|
|
giải đáp
|
BDT 5
|
|
|
|
Ap dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}>4\Rightarrow đpcm$ |
|