Theo giả thiết và đk xác định của a,b,c
⇒xy+yz+zx>0Do(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=3+2xy+2yz+2zx>3
⇔x+y+z>√3
Mặt khác x2+y2+z2≥(x+y+z)23⇒(x+y+z)2≤3(x2+y2+z2)≤9
⇒x+y+z≤3
Đặt t=x+y+z thì t∈(√3;3] và xy+yz+zx=t2−32
Bài toán trở thành :Tìm GTLN của biểu thức f(t)=t2−32+5tvớit∈(√3;3]
Ta có
f′(t)=t−5t2=t3−5t;f(t)=0⇔t=3√5∉(√3;3]
Lập bảng biến thiên của f(t) trên (√3;3] ta suy ra MAX P=f(3)=14/3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1