Theo giả thiết và đk xác định của a,b,c$\Rightarrow xy+yz+zx>0$
$Do (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=3+2xy+2yz+2zx>3$
$\Leftrightarrow x+y+z>\sqrt{3}$
Mặt khác $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}\Rightarrow (x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\leq 9$
$\Rightarrow x+y+z\leq 3$
Đặt $t=x+y+z$ thì $t\in(\sqrt{3};3]$ và $xy+yz+zx=\frac{t^2-3}{2}$
Bài toán trở thành :Tìm GTLN của biểu thức $f(t)=\frac{t^2-3}{2} +\frac{5}{t} với t\in (\sqrt{3};3]$
Ta có
$f'(t)=t-\frac{5}{t^2}=\frac{t^3-5}{t};f(t)=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{5}\notin (\sqrt{3};3]$
Lập bảng biến thiên của $f(t)$ trên $(\sqrt{3};3]$ ta suy ra MAX $P=f(3)=14/3$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1