Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR: $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$ 

Cho $a_{1},a_{2},...,a_{9}\in \left[ {-1;1} \right]$
$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+a_{9}^{3}=0$ 
CMR: $a_{1}+a_{2}+...a_{9}\leq 3$ 

Cho a,b,c$\in \left[ {0;1} \right]$.CMR:
$2(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\leq 3$ 

Cho a,b,c$\in\left[ {0;2} \right]$, a+b+c=3
cmr:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$ 

Cho a, b, c $\geq 0$$, abc=1
CMR:
a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a+b+c$

Cho x,y,z >0, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR:
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$ 

Ta có: 1995. 1995 = (1991+4)(1999-4)=1991.1999 +4(1999-1991)-16=1991.1999+16
 Từ đó suy ra 1995.1995 >1991.1999 

ta có: x$\neq 0$và y$\neq \sqrt{2}$ nên hệ biến đổi tương đương như sau:
$\left\{ \begin{array}{l} x^{3}(2+3y)=8\\ x(y^{3}-2)=6 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt[3]{2+3y}=2\\ x(y^{3}-2)=6\end{array}\right .$$\Leftrightarrow $$\frac{\sqrt[3]{2+3y}}{y^{3}-2}=\frac{1}{3}\\ $$\Leftrightarrow $3$\sqrt[3]{2+3y}$=$y^{3}$-2 (*)
Đặt t=$\sqrt[3]{2+3y} (1) \Leftrightarrow t^{3}=2+3y$
Thay  (1) vào (*) ta được hpt:
$\left\{ \begin{array}{l} y^{3}-2=3t\\ t^{3}-2=3y \end{array} \right. $
Trừ vế theo vế của 2 pt ta được:
(y-t)($y^{2}+yt+t^{2}+3)=0$ 
Vì $y^{2}+yt+t^{2}+3 >0 \Rightarrow y=t\Rightarrow y^{3}-3y-2=0\Leftrightarrow$ y=-1 hoặc y=2$ \Rightarrow$x=-2 hoặc x=1
Vậy $\left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=-1 \end{array} \right.$hoặc$\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \end{array} \right.$ 

 $\begin{cases}x^3(2+3y)=8 \\ x(y^3-2)=6 \end{cases}$

$x^{3}$ - 15$x^{2}$ +78x -141 = 5$\sqrt[3]{2x-9}$

$x^{3} - x -3=2\sqrt[3]{6x-3x^{2}}$

x^{2}\timesy^{2}\setminusx^{2}\setminus3\timesy^{2}\pm2x\setminus1\doteq0