|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
bất đẳng thức Cho $a,b,c>0; x^{ a}+ x^{ a}+ x^{ a}=6$.CM$S=\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\geq 2\sqrt{6}$
bất đẳng thức Cho $a,b,c>0; a^{ 2}+ b^{ 2}+ c^{ 2}=6$.CM$S=\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\geq 2\sqrt{6}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình
|
|
|
|
phương trình Cho $\Delta ABC.$ CM: nếu $\tan \frac{A}{4}; \tan \frac{B}{4};\tan \frac{C}{4} $là 3 nghiệm của phương trình : $x^3+px+qx+r=0$ thì $p+1=q+r$
phương trình Cho $\Delta ABC.$ CM: nếu $\tan \frac{A}{4}; \tan \frac{B}{4};\tan \frac{C}{4} $là 3 nghiệm của phương trình : $x^3+px ^2+qx+r=0$ thì $p+1=q+r$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình
|
|
|
|
phương trình Cho \Delta ABC. CM: nếu \tan \frac{A}{4}; \tan \frac{B}{4};\tan \frac{C}{4} là 3 nghiệm của phương trình : x^3+px+qx+r=0 thì p+1=q+r
phương trình Cho $\Delta ABC. $ CM: nếu $\tan \frac{A}{4}; \tan \frac{B}{4};\tan \frac{C}{4} $là 3 nghiệm của phương trình : $x^3+px+qx+r=0 $ thì $p+1=q+r $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho $a,b,c >0; a+ 3b+3c\leq 1$. CM$(1-a)(1-b)^3(1-c)^5\leq 5^6ab^2c^3$
Bất đẳng thức Cho $a,b,c >0; a+ 2b+3c\leq 1$. CM$(1-a)(1-b)^3(1-c)^5\leq 5^6ab^2c^3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải và biện luận hệ phương trình
|
|
|
|
Giải và biện luận hệ phương trình Giải pt: $\sqrt{x+1} $- $2\sqrt{4-x} $ = $\frac{5(x-3)}{\sqrt{2x2+18} }$
Giải và biện luận hệ phương trình Giải pt: $ $\sqrt{x+1} - 2\sqrt{4-x} = \frac{5(x-3)}{\sqrt{2x ^2+18} }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTLN
|
|
|
|
GTLN Chứng minh: $2\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{3}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$
GTLN Chứng minh: $2\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{3}.\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$ ; $a,b,c\geq 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tim GTLN
|
|
|
|
Tim GTLN Cho$\left\{ \begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1\\ c+d +3 \end{array} \right.$CM: ac + bd + cd $\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$
Tim GTLN Cho$\left\{ \begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1\\ c+d =3 \end{array} \right.$CM: ac + bd + cd $\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình khó
|
|
|
|
Hệ phương trình khó Tìm moị cặp số thực $x;y$ thoả mãn$\left\{ \begin{array}{l} x^{6} + y^{3} + 2x^{2} = \sqrt{xy - xy^{2}}\\ 4xy^{3} + y^{3} +\frac{1}{2} \geqslant 2x^{2} +\sqrt{1-2y^{2}} \end{array} \right.$
Hệ phương trình khó Tìm moị cặp số thực $x;y$ thoả mãn$\left\{ \begin{array}{l} x^{6} + y^{3} + 2x^{2} = \sqrt{xy - x ^{2}y^{2}}\\ 4xy^{3} + y^{3} +\frac{1}{2} \geqslant 2x^{2} +\sqrt{1-2y^{2}} \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài số khó
|
|
|
|
Bài số khó cho $ x_{1}; x_{2}; ...; x_{13}$. Chứng minh: tồn tại $a_{j}; a_{k}; 1\leqslant j; k \leqslant 13$ sao cho0< $\frac{a_{j} - a_{k}}{1 + a_{j}a_{k}}$ < $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$
Bài số khó cho $ a_{1}; a_{2}; ...; a_{13}$. Chứng minh: tồn tại $a_{j}; a_{k}; 1\leqslant j; k \leqslant 13$ sao cho0< $\frac{a_{j} - a_{k}}{1 + a_{j}a_{k}}$ < $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
phương trình đường thẳng Cho d: ax + by + c = 0. $M_{1}(x_{1}; y_{1}); M_{2}(x_{2}; y_{2})$. CM: $M_{1}; M_{2}$ nằm cùng phía bờ d <=> $(ax_{1} + by_{1} + c)(ax_{2} + by_{2} + c)>0
phương trình đường thẳng Cho d: ax + by + c = 0. $M_{1}(x_{1}; y_{1}); M_{2}(x_{2}; y_{2})$. CM: $M_{1}; M_{2}$ nằm cùng phía bờ d <=> $(ax_{1} + by_{1} + c)(ax_{2} + by_{2} + c) $>0
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ phương trình Tìm a, b, c $\in $ Z sao cho hệ $\left\{ \begin{array}{l} ax^{2} + bx + c = 0\\bx^{2} + cx + a = 0\\cx^{2} + ax + b = 0\ \end{array} \right.$Có nghiệm nguyên
Hệ phương trình Tìm a, b, c $\in $ Z sao cho hệ $\left\{ \begin{array}{l} ax^{2} + bx + c = 0\\bx^{2} + cx + a = 26\\cx^{2} + ax + b = -26\ \end{array} \right.$Có nghiệm nguyên
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính tổng
|
|
|
|
Tính tổng Cho x, y, z, t thoả mãn:x + y + z + t = $x^{7} + y^{7} + z^{7} + t^{7}$ = 0Tính T = t(t + x)(t + y)(t + z)
Tính tổng Cho x, y, z, t thoả mãn:x + y + z + t = $x^{7} + y^{7} + z^{7} + t^{7}$ = 0Tính T = t(t + x)(t + y)(t + z)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính tổng
|
|
|
|
Tính tổng Cho x, y, z, t thoả mãn:x + y + z + t = $x^{7} + y^{7} + z^{7} + z^{7}$ = 0Tính T = t(t + x)(t + y)(t + z)
Tính tổng Cho x, y, z, t thoả mãn:x + y + z + t = $x^{7} + y^{7} + z^{7} + t^{7}$ = 0Tính T = t(t + x)(t + y)(t + z)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho a, b, c $\in$ $\left[ {0;1} \right]$; a+b+c=2.CM: ab + bc + ca $\geqslant $ 2abc + $\frac{20}{7}$
Bất đẳng thức Cho a, b, c $\in$ $\left[ {0;1} \right]$; a+b+c=2.CM: ab + bc + ca $\geqslant $ 2abc + $\frac{20}{ 27}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tim GTLN
|
|
|
|
Tim GTLN Cho a, b \in \ le ft [{}\right. 1;3 \ \left[{}\le ft . ; a + b +c =6.CM: a^{2} + b^{2} + c^{2} \leqslant 14
Tim GTLN Cho a, b $\in $ $\ sqsubset $1;3 $\ sqsupset $ ; a+b+c = 6.CM: $a^{2} $ + $b^{2} $ + $c^{2} $ $\leqslant $ 14
|
|