|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(ttt).
|
|
|
|
Cho các số thực $x,\,y$ thỏa $\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2+2xy\leq32.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=x^3+y^3+3\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị(tt).
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c\geq0$ và $a+b+c=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+3\left(ab+bc+ca\right)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a+b+c=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\dfrac{2}{3+ab+bc+ca}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}$$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 18/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x^2+21}=\sqrt{y-1}+y^2\\\sqrt{y^2+21}=\sqrt{x-1}+x^2 \end{array} \right.$$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Hệ phương trình.
Thầy xem kĩ giúp em ở pt thứ hai của hệ ạ $...=8x-17$ Thầy ạ.
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3.$ Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c} \geq\dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$
|
|
|
|
bình luận
|
Hệ phương trình.
Thầy xem lại đề bài thật kĩ giúp em nhé, không phân tích thành nhân tử được như thế đâu ạ, với lại cho em hỏi luôn hệ số bất định dùng trong hệ phương trình là thế nào ạ, có thể cho em xin tài liệu không ạ, em cảm ơn.
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hằng đẳng thức.
|
|
|
|
Hằng đẳng thức. $\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh với $a,\,b\in\mathbb{Q},$ ta luôn có: $$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$Áp dụng hằng đẳng thức trên, tính các biểu thức:$A=100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + ....+ 2^2 - 1^2$$B=(30^2 + 28^2 + 26^2 + ...+ 4^4 + 2^2) - ( 29^2 + 27^2 + 25^2 +....+ 3^2 + 1^2)$ $\bullet$ Ta có: $VP=(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2=VT$ $\bullet$ Áp dụng hằng đẳng thức trên:$A=100^2-99^2+98^2-97^2+....+2^2-1^2\\=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)\\=100+99+98+97+...+2+1\\=50.(100+1)=5050$ $B=30^2-29^2+28^2-27^2+...+2^2-1^2\\=(30+29)(30-29)+(28+27)(28-27)+...+(2+1)(2-1)\\=30+29+28+27+...+2+1\\=15.(30+1)=465$
Hằng đẳng thức. Chứng minh với $a,\,b\in\mathbb{Q},$ ta luôn có: $$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$Áp dụng hằng đẳng thức trên, tính các biểu thức:$A=100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + ....+ 2^2 - 1^2$$B=(30^2 + 28^2 + 26^2 + ...+ 4^4 + 2^2) - ( 29^2 + 27^2 + 25^2 +....+ 3^2 + 1^2)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hằng đẳng thức.
|
|
|
|
Hằng đẳng thức. Chứng minh với $a,\,b\in\mathbb{Q},$ ta luôn có: $$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$Áp dụng hằng đẳng thức trên, tính các biểu thức:$A=100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + ....+ 2^2 - 1^2$$B=(30^2 + 28^2 + 26^2 + ...+ 4^4 + 2^2) - ( 29^2 + 27^2 + 25^2 +....+ 3^2 + 1^2)$
Hằng đẳng thức. $\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh với $a,\,b\in\mathbb{Q},$ ta luôn có: $$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$$Áp dụng hằng đẳng thức trên, tính các biểu thức:$A=100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + ....+ 2^2 - 1^2$$B=(30^2 + 28^2 + 26^2 + ...+ 4^4 + 2^2) - ( 29^2 + 27^2 + 25^2 +....+ 3^2 + 1^2)$ $\bullet$ Ta có: $VP=(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2=VT$ $\bullet$ Áp dụng hằng đẳng thức trên:$A=100^2-99^2+98^2-97^2+....+2^2-1^2\\=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)\\=100+99+98+97+...+2+1\\=50.(100+1)=5050$ $B=30^2-29^2+28^2-27^2+...+2^2-1^2\\=(30+29)(30-29)+(28+27)(28-27)+...+(2+1)(2-1)\\=30+29+28+27+...+2+1\\=15.(30+1)=465$
|
|