|
|
sửa đổi
|
giúp em với
|
|
|
|
giúp em với Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$ $\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải: $\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$ $\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$ $\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
giúp em với Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em với
|
|
|
|
giúp em với Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$$\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải:$\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$$\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$$\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
giúp em với Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$$\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải: $\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$ $\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$ $\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em với
|
|
|
|
giúp em với Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$
giúp em với Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:a) $y=x^{3}+3x$b) $y=\frac{2x+1}{x+3}$c) $y=\sqrt{x^{2}+x+2}$d) $y=\left| {x} \right|+1$ $\fbox{Bài toán.}$ Chứng minh rằng hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+1}$ đồng biến
trên khoảng $\left(-1;\,1\right),$ nghịch biến trên các khoảng
$(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
Giải:$\bullet$ Tập xác định: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$$\bullet$ $y'=\dfrac{x^2+1-x\times 2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+1}{\left(x^2+1\right)^2}$$y'=0\Leftrightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$$\bullet$ Ta có bảng biến thiên:Vậy: hàm số đồng biến trên $(-1;\,1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\,-1)$ và $(1;\,+\infty).$
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 16/08/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cực trị.
|
|
|
|
$\fbox{Bài toán.}$ Cho $0<x,\,y\leq 1$ thỏa mãn $x+y=4xy.$ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của: $$P=x^2+y^2-7xy.$$
Hiện đang có hai lời giải cho hai đáp án trái chiều nhau của bài Toán trên, mong mọi người xem và phân tích giúp em là lời giải nào đúng, lời giải nào sai và sai chỗ nào ạ và sửa lại ra sao? $\bullet$ Cách 1: Áp dụng $AM-GM,$ ta có: $4xy=x+y\geqslant 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\geqslant \frac{1}{4}$ Ta có $P=x^2+y^2-7xy=(x+y)^2-9xy=16(xy)^2-32xy$ Đặt $t=xy$, $\Rightarrow t\in \left [ \frac{1}{4};1 \right ]$ $\Rightarrow P=f(t)=16t^2-9t$ $\Rightarrow f'(t)=32t-9=0\Leftrightarrow t=\frac{9}{32}$ Lập
bảng biến thiên của $f(t)$ ta có $\left\{\begin{matrix} f(t)\geqslant
f(\frac{9}{32})=\frac{-81}{64}\\f(t)\leqslant
f(\frac{1}{4})=\frac{-5}{4} \end{matrix}\right.$ GTNN xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y=4xy\\xy=\frac{9}{32} \end{matrix}\right.$ GTLN xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$ $\bullet$ Cách 2: $x+y=4xy\,\,(xy>0)\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{x}=4\Rightarrow $ có ít nhấtm ột trong hai số nhỏ hơn hoặc bằng hai.
Giả sử: $\dfrac{1}{x}\leq2\Rightarrow x\geq\dfrac{1}{2}\Rightarrow 4x-1\neq0\Rightarrow y=\dfrac{x}{4x-1}\\\Rightarrow P=x^2+\dfrac{x^2}{(4x-1)^2}-7\times\dfrac{x^2}{4x-1}=16\left(\dfrac{x^2}{4x-1}\right)^2-9\times\dfrac{x^2}{4x-1}$
Đặt: $t=\dfrac{x^2}{4x-1}\Rightarrow P=f(t)=16t^2-9t$
Xét: $g(x)=t=\dfrac{x^2}{4x-1};\,\,x\in\left[\dfrac{1}{2};\,1\right]$
$g'(x)=\dfrac{4x^2-2x}{(4x-1)^2};\,\,g'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Kẻ bảng biến thiên ta suy ra được $\dfrac{1}{4}\leq t\leq\dfrac{1}{3}.$
Xét: $f(t)=16t^2-9t;\,\,t\in\left[\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{3}\right]$
$f'(t)=32t-9;\,\,f'(t)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{9}{32}$
$f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{5}{4};\,\,f\left(\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{11}{9};\,\,f\left(\dfrac{9}{32}\right)=-\dfrac{81}{64}$
Vậy: $GTNN$ của $P$ là $-\dfrac{11}{9}$ tại: $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{3}\\ y=1 \end{array} \right.\end{array} \right.$
$GTLN$ của $P$ là $-\dfrac{81}{64}$ tại: $\left[
\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{4}\\
y=\dfrac{3}{8} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}
x=\dfrac{3}{8}\\ y=\dfrac{3}{4} \end{array} \right.\end{array} \right.$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Vô tỉ.
|
|
|
|
$x^2+2x\sqrt {x-\frac{1}{x}}=3x+1$$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$
Vô t ỉ.Giải phương trình: $$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
$sin 3x+\sqrt{3}.cos3x+c os2x-\sqrt{3}. sin2x=sinx+\sqrt{3}.cosx$$sin3x+\sqrt{3} .cos3x+cos2x-\sqrt{3} .sin2x=sinx+\sqrt{3} .cosx$
Lượn g giác. Giải phương trình: $$ \sin3x+\sqrt{3} \cos3x+ \cos2x-\sqrt{3} \sin2x= \sin x+\sqrt{3} \cos x$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải tích.
|
|
|
|
Cho hình vuông ABCD có AB : $x-y+8=0$, 2 đỉnh C và D nằm trên parapol (P): $y=x^2$. Tính di ện tích hình vuôngCho hình vuông ABCD có AB : $x-y+8=0$, 2 đỉnh C và D nằm trên parapol (P): $y=x^2$. Tính diện tích hình vuông
Giải tích .Cho hình vuông $ABCD $ có $AB : x-y+8=0$, hai đỉnh $C $ và $D $ nằm trên parapol $(P): y=x^2$. Tính diện tích hình vuông .
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Vecto(tt).
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O).$ Tìm $M\in(O)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Vecto.
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ và một đường thẳng $(\Delta)$. Gọi $S$ là diện tích $\Delta ABC.$ Tìm tập hợp $M$ trong các trường hợp sau:
a) $M\in(\Delta)$ và $\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.
b) $\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\times BC=6S$
c) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng(tt).[ĐÓNG]
|
|
|
|
Hình học phẳng(tt). Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $AB,\,AC$ lần lượt lấy $D,\,E$ sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}\,\mbox{( M là trung điểm của BC)}.$ Chứng minh rằng: $MD$ là tia phân giác của $\widehat{BME}.$
Hình học phẳng(tt). [ĐÓNG]Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $AB,\,AC$ lần lượt lấy $D,\,E$ sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}\,\mbox{( M là trung điểm của BC)}.$ Chứng minh rằng: $MD$ là tia phân giác của $\widehat{BME}.$
|
|