Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y\\ y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.$$

Giải phương trình: $$\dfrac{\sin^2x}{\cos x}+\dfrac{\sin^23x}{\cos3x}=\tan2x\left(\sin x+\sin3x\right)$$

Cho $x,\,y$ thỏa mãn điều kiện: $2(x^2+y^2)=xy+1.$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $$P=\dfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$$

Cho $a,\,b,\,c$ là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}}<2\left( \frac{1}{(a+b)(b+c)}+\frac{1}{(a+c)(b+c)}+\frac{1}{(a+b)(a+c)}\right)$$

Cho $A,\,B,\,C$ là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng: $$\left( sin\dfrac{A}{2}\right)^{sin\frac{B}{2}}+\left( sin\dfrac{B}{2}\right)^{sin\frac{C}{2}}+\left( sin\frac{C}{2}\right)^{sin\frac{A}{2}}>1$$

Cho: $y=x^3-m\sqrt{3}x^2+x-5$

  a) Tính: $f'\left(m\sqrt{3}\right)$

  b) Tìm $m$ để $f'(x)>0\,\,\forall x\in\mathbb{R}$

Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$