Trong không gian $Oxyz,$ cho $\Delta ABC$ có $A\left(1;\,0;\,-1\right),\,B\left(2;\,1;\,-1\right),\,C\left(3;\,1;\,2\right)$ và trực tâm $H\left(x;\,y;\,z\right).$ Tìm tọa độ của $H?$
________________________________________________________________________

Em thì chỉ mới học được bài đầu tiên của SGK Hình học 12 - CB tức là bài $\fbox{Hệ tọa độ trong không gian}$ tức là chỉ nói về các vecto, góc, khoảng cách chứ chưa học gì đến phương trình đường thẳng hay phương trình mặt phẳng đâu, nên mọi người giúp em với, em mới chỉ tìm được có hai phương trình thôi ạ.
Tọa độ $H$ là trực tâm $\Delta ABC\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AH}\times\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}\times\overrightarrow{AC}=0 \end{cases}$

Giải phương trình: $$1+\sqrt[3]{x^3-1}=\sqrt{x}$$

Đã có trong Diễn đàn rồi bạn nhé.

Ta có 
$ \dfrac{x^4 + 1}{x^6 + 1}=  \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x^2 + 1}+  \dfrac{1}{3}.\dfrac{x^2 + 1}{x^4-x^2 + 1}$ 
$ \dfrac{x^4 + 1}{x^6 + 1}=  \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x^2 + 1}+  \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{\left ( \dfrac{x}{1-x^2} \right )^2 + 1}.\dfrac{x^2 + 1}{(x^2-1)^2}$ 
Suy ra 
$\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^4 + 1}}{{x^6 + 1}}} dx =\int\limits_0^1 \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{x^2 + 1}dx +\int\limits_0^1  \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{\left ( \dfrac{x}{1-x^2} \right )^2 + 1}.d\left ( \dfrac{x}{1-x^2} \right )$ 
$\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^4 + 1}}{{x^6 + 1}}} dx =\left[ { \dfrac{2}{3}\arctan x +  \dfrac{1}{3}\arctan\dfrac{x}{1-x^2}} \right]_0^1 $ 
Đến đây bạn tự thay số vào nhé.