a):TXĐ:R
Từ cách xác định $f(x)$ ta có $f(x)$ liên tục trên $(-\infty ;2)$và$(2;+\infty)(1)$.
Ta có:
+) $f(2)=5-2=3$
+)$x>2:f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-2}=\frac{(x+1)(x-2)}{x-2}=x+1$
         $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}(x+1)=3$
+)$x<2:f(x)=5-x$
         $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}(5-x)=3$
vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^-}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}f(x)=f(2)$ nên hàm số liên tục tại  điểm $x=2       (2)$
 từ $(1)$và $(2)$ ta có h/s $f(x)$ liên tục trên R