1, Cho ba số thực $a,b,c>0$ thỏa mãn $ a+b+c=2013$
Chứng minh :$ \frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013+ab}}\leq1$
2,Cho $x,y,z>0$ và $xyz\geq1$. Tìm GTNN của $S= x^3+y^3+z^3+\frac{2z}{x+y}+\frac{2x}{y+z}+\frac{2y}{x+z}$
3,Cho $x,y,z\geq 0$ và $x^3+y^3+z^3=3$. Tìm GTNN của $P= \frac{x^3}{3y+1}+\frac{y^3}{3z+1}+\frac{z^3}{3x+1}$
4,Cho $ a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $P=(1+\frac{3}{a})(1+\frac{3}{b})(1+\frac{3}{c})$