Đề bài yêu cầu $n^n \geq (n+1)^{n-1} $ <=> $n \geq \frac{(n+1)^{n-1}}{n^{n-1}}$ <=> $n \geq (1 + \frac{1}{n})^{n-1}$ (1) <=> $n(1+\frac{1}{n}) \geq (1 +\frac{1}{n})^{n}$ <=> $n +1 \geq (1 + \frac{1}{n})^n$ Xét n =1 => Mệnh đề đúng.Giả sử n =k thì mệnh đề đúng <=> $k+1 \geq (1 +\frac{1}{k})^k$ (2)Ta cần chứng minh mệnh đề đúng khi n = k+1Thật vậy, từ (1) ta suy ra: $k+1 \geq (1 + \frac{1}{k+1})^k$mà có (2) => $( 1 + \frac{1}{k})^k \geq (1 +\frac{1}{k+1})^k$Dễ dàng chứng minh được tiếp. Mình biết mình trình bày hơi vớ vẩn 1 chút nhưng đại khái ý nó là như vậy. Tks.
Đề bài yêu cầu $n^n \geq (n+1)^{n-1} $ <=> $n \geq \frac{(n+1)^{n-1}}{n^{n-1}}$ <=> $n \geq (1 + \frac{1}{n})^{n-1}$ (1) <=> $n(1+\frac{1}{n}) \geq (1 +\frac{1}{n})^{n}$ <=> $n +1 \geq (1 + \frac{1}{n})^n$ Xét n =1 => Mệnh đề đúng.Giả sử n =k thì mệnh đề đúng <=> (1) => $k+1 \geq (1 +\frac{1}{k})^k$ (2)Ta cần chứng minh mệnh đề đúng khi n = k+1Thật vậy, từ (1) ta suy ra: $k+1 \geq (1 + \frac{1}{k+1})^k$mà có (2) => $( 1 + \frac{1}{k})^k \geq (1 +\frac{1}{k+1})^k$Dễ dàng chứng minh được tiếp. Mình biết mình trình bày hơi vớ vẩn 1 chút nhưng đại khái ý nó là như vậy. Tks.