|
|
|
|
giải đáp
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
b) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27}\\
{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + \frac{{{u_1} + {u_3}}}{2} + {u_3} = 27}\\
{u_1^2 + {{\left( {\frac{{{u_1} + {u_3}}}{2}} \right)}^2} + u_3^2 = 275}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_3} = 18} \\
{u_1^2 + u_3^2 = 194}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_3} = 18} \\
{{u_1}{u_3} = 65}
\end{array}} \right.\]
$\Rightarrow u_1,u_3$ là nghiệm của pt ${x^2} - 18x + 65 = 0$
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 13\\
{u_3} = 5
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_3} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 13\\
d = - 4
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_3} = 4
\end{array} \right.\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
a) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + 2{u_5} = 0} \\
{{u_1} + {u_2} + ... + {u_{14}} = 14}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + 2({u_1} + 4d) = 0} \\
{14{u_1} + \frac{{14(14 - 1)}}{2}d = 14}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3{u_1} + 8d = 0} \\
{14{u_1} + 91d = 14}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = - \frac{{16}}{{23}}} \\
{d = \frac{6}{{23}}}
\end{array}} \right.\]
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27} \\ {u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275} \end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + \frac{{{u_1} + {u_3}}}{2} + {u_3} = 27} \\ {u_1^2 + {{\left( {\frac{{{u_1} + {u_3}}}{2}} \right)}^2} + u_3^2 = 275} \end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_3} = 18} \\ {u_1^2 + u_3^2 = 194} \end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_3} = 18} \\ {{u_1}{u_3} = 65} \end{array}} \right.\]$\Rightarrow u_1,u_3$ là nghiệm của pt ${x^2} - 18x + 65 = 0$\[ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {u_1} = 13 \hfill \\ {u_3} = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \vee \left\{ \begin{gathered} {u_1} = 5 \hfill \\ {u_3} = 13 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {u_1} = 13 \hfill \\ d = - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \vee \left\{ \begin{gathered} {u_1} = 5 \hfill \\ {u_3} = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + \frac{{{u_1} + {u_3}}}{2} + {u_3} = 27}\\{u_1^2 + {{\left( {\frac{{{u_1} + {u_3}}}{2}} \right)}^2} + u_3^2 = 275}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_3} = 18} \\ {u_1^2 + u_3^2 = 194} \end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_3} = 18} \\ {{u_1}{u_3} = 65} \end{array}} \right.\]$\Rightarrow u_1,u_3$ là nghiệm của pt ${x^2} - 18x + 65 = 0$\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 13\\{u_3} = 5\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_3} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 13\\d = - 4\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_3} = 4\end{array} \right.\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27}\\
{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + \frac{{{u_1} + {u_3}}}{2} + {u_3} = 27}\\
{u_1^2 + {{\left( {\frac{{{u_1} + {u_3}}}{2}} \right)}^2} + u_3^2 = 275}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_3} = 18} \\
{u_1^2 + u_3^2 = 194}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + {u_3} = 18} \\
{{u_1}{u_3} = 65}
\end{array}} \right.\]
$\Rightarrow u_1,u_3$ là nghiệm của pt ${x^2} - 18x + 65 = 0$
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 13\\
{u_3} = 5
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_3} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 13\\
d = - 4
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_3} = 4
\end{array} \right.\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + 2{u_5} = 0} \\
{{u_1} + {u_2} + ... + {u_{14}} = 14}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} + 2({u_1} + 4d) = 0} \\
{14{u_1} + \frac{{14(14 - 1)}}{2}d = 14}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3{u_1} + 8d = 0} \\
{14{u_1} + 91d = 14}
\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = - \frac{{16}}{{23}}} \\
{d = \frac{6}{{23}}}
\end{array}} \right.\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Đang cần gấp
|
|
|
|
Mình làm theo hướng này bạn xem thử nhé:
\[{\cos ^2}x = \frac{5}{2}\sin 2x + 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{5}{2}\sin 2x + 3 \Leftrightarrow 5\sin 2x - \cos 2x = - 5\]
Nhận thấy $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ không là nghiệm của phương trình nên đặt: $t=\tan x$
Phương trình trở thành:
\[\frac{{10t}}{{1 + {t^2}}} - \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = - 5\]
\[ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow t = - 1 \vee t = - \frac{2}{3}\]
\[ \Rightarrow \tan x = - 1 \vee t = - \frac{2}{3}\]
\[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + m\pi ,m \in \mathbb{Z} \vee x = - \arctan \frac{2}{3} + n\pi ,n \in \mathbb{Z}\]
Bây giờ bạn chỉ cần chọn ra những nghiệm thuộc khoảng đang xét rồi thay vào tính giá trị của biểu thức.
|
|
|
|
sửa đổi
|
pt vô tỉ thứ 9 :))
|
|
|
|
$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0$Đặt: $x = \frac{1}{2}\cos t$ với $t \in \left[ {0;\pi } \right]$Phương trình trở thành:$4{\cos ^3}t - 3\cos t = 1$$\Leftrightarrow \cos 3t = 1$$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{3}$$\Rightarrow x = \frac{1}{2}\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{4}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=- \frac{1}{4}$.
$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0$Đặt: $x = \cos t$ với $t \in \left[ {0;\pi } \right]$Phương trình trở thành:$2(4{\cos ^3}t - 3\cos t) = 1$$\Leftrightarrow \cos 3t = \frac{1}{2}$$\Leftrightarrow 3t = \frac{{\pi }}{3}$$\Leftrightarrow t = \frac{{\pi }}{9}$$\Rightarrow x =\cos \frac{{\pi }}{9}$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\cos \frac{{\pi }}{9}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
pt vô tỉ thứ 9 :))
|
|
|
|
$\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0$
Đặt: $x = \cos t$ với $t \in \left[ {0;\pi } \right]$
Phương trình trở thành:
$2(4{\cos ^3}t - 3\cos t) = 1$
$\Leftrightarrow \cos 3t = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 3t = \frac{{\pi }}{3}$
$\Leftrightarrow t = \frac{{\pi }}{9}$
$\Rightarrow x =\cos \frac{{\pi }}{9}$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\cos \frac{{\pi }}{9}$.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
típ nhá. rảnh rỗi quá à :))
|
|
|
|
$\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} = \sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} + \sqrt {\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} $ĐK: $ - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$Theo bất đẳng thức Bunhiacopsky:$VT=\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} \leq \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {1 - 2x + 1 + 2x} \right)} \leq 2$Theo bất đẳng thức Côsi:$\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} + \sqrt {\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} \geq 2\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}.\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} \geq 2$$ \Rightarrow VT \leq VP$Dấu "=" xảy ra khi:$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {1 - 2x} = \sqrt {1 + 2x}\\ \sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} = \sqrt {\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - 2x} = \sqrt {1 + 2x} \\ \frac{{ - 4x}}{{\sqrt {(1 + 2x)(1 - 2x)} }} = 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow x=0$Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.
$\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} = \sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} + \sqrt {\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} $ĐK: $ - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$Theo bất đẳng thức Bunhiacopsky:$VT=\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} \leq \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {1 - 2x + 1 + 2x} \right)} \leq 2$Theo bất đẳng thức Côsi:$\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} + \sqrt {\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} \geq 2\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}.\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} \geq 2$$ \Rightarrow VT \leq VP$Dấu "=" xảy ra khi:$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {1 - 2x} = \sqrt {1 + 2x}\\ \sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} = \sqrt {\frac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - 2x} = \sqrt {1 + 2x} \\ \frac{{ - 4x}}{{\sqrt {(1 + 2x)(1 - 2x)} }} = 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow x=0$ (TMĐK)Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.
|
|
|
|