I=∫dxcos4x(tan4x+1)=∫(1+tan2x)dxcos2x(tan4x+1) $I=\int\frac{(1+t^2)dt}{1+t^4}=\int\frac{(\frac 1{t^2}+1)dt}{\frac 1{t^2}+t^2}=\int\frac{(\frac 1{t^2}+1)dt}{(t-\frac 1{t})^2-2}I=\int\frac{du}{u^2-2}$ Tích phân phân thức bình thường.
I=∫dxcos4x(tan4x+1)=∫(1+tan2x)dxcos2x(tan4x+1) $I=\int\frac{(1+t^2)dt}{1+t^4}=\int\frac{(\frac 1{t^2}+1)dt}{\frac 1{t^2}+t^2}=\int\frac{(\frac 1{t^2}+1)dt}{(t-\frac 1{t})^2+2}I=\int\frac{du}{u^2+2}$ Tích phân bình thường.