giúp em với mọi người, em đang cần rất rất gấp, chân thành cảm ơn

Chứng minh các bài tập sau bằng phương pháp phản chứng:1. Cho số tự nhiên $n\geq2$, chứng minh tồn tại số nguyên tố $p$ nằm giữa $n$ và $n!$.2. Chứng minh mọi số tự nhiên có dạng $4m+1$ đều có ước nguyên tố dạng $4k+1$.3. Chứng minh không có số nguyên tố nào dạng $4k+3$ mà là tổng của hai số chính phương.4. Chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên $a$ và $b$ sao cho $a^{2}-b^{2}=2014$.5. Cho $\overline{abc}$ là số nguyên tố, chứng minh phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm nguyên.

Phương pháp phản chứng

giúp em với mọi người, em đang cần rất rất gấp, chân thành cảm ơn

Chứng minh các bài tập sau bằng phương pháp phản chứng:1. Cho số tự nhiên $n\geq2$, chứng minh tồn tại số nguyên tố $p$ nằm giữa $n$ và $n!$.2. Chứng minh mọi số tự nhiên có dạng $4m+1$ đều có ước nguyên tố dạng $4k+1$.3. Chứng minh không có số nguyên tố nào dạng $4k+3$ mà là tổng của hai số chính phương.4. Chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên $a$ và $b$ sao cho $a^{2}-b^{2}=2014$.5. Cho $\overline{abc}$ là số nguyên tố, chứng minh phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm nguyên.6. Cho S là tập hữu hạn điểm thoả tính chất: bất kì tam giác nào có 3 đỉnh thuộc S đều có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 chứa tấất cả các điểm của S.

Phương pháp phản chứng

giúp với cả nhà (mọi người giải hết giúp em nha)

1. Chứng minh rằng $A=\frac{x^{5}}{120}+\frac{x^{4}}{12}+\frac{7x^{3}}{24}+\frac{5x^{2}}{12}+\frac{x}{5}$ luôn là số tự nhiên với mọi số tự nhiên $x$.2. Cho $f\left ( x \right )=\frac{x^{5}}{30}-\frac{x^{3}}{6}+\frac{2x}{15}$. Chứng minh rằng $f(x)$ nhận giá trị nguyên khác 17 với mọi giá trị nguyên của $x$.3. Cho $a, b, c, d$ là bốn số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng số $X=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}$ không phải là số nguyên.4. Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^{2}}}}$a) Rút gọn biểu thức $A$ b) Tìm các giá trị nguyên lớn hơn 8 của $a$ $\left ( a\in Z;a>8\right )$ để $A$ có giá trị nguyên.

Số học

giúp với cả nhà (mọi người giải hết giúp em nha)

1. Chứng minh rằng $A=\frac{x^{5}}{120}+\frac{x^{4}}{12}+\frac{7x^{3}}{24}+\frac{5x^{2}}{12}+\frac{x}{5}$ luôn là số tự nhiên với mọi số tự nhiên $x$.2. Cho $f\left ( x \right )=\frac{x^{5}}{30}-\frac{x^{3}}{6}+\frac{2x}{15}$. Chứng minh rằng $f(x)$ nhận giá trị nguyên khác 17 với mọi giá trị nguyên của $x$.3. Cho $a, b, c, d$ là bốn số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng số $X=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}$ không phải là số nguyên.4. Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^{2}}}}$a) Rút gọn biểu thức $A$ b) Tìm các giá trị nguyên lớn hơn 8 của $a$ $\left ( a\in Z;a>8\right )$ để $A$ có giá trị nguyên.

Số học