Bài 1: Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=3$. CMR: $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq3$
Bài 2: Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR: $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$
Bài 3: Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR: a) $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
b) $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$
c) $\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leq1$
Bài 4: Cho a,b,c>0 và abc=8. CMR: $\frac{1}{\sqrt{1+a^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^3}}\geq1$
Bài 5: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: $\frac{(b+c-a)^4}{a(a+b-c)}+\frac{(c+a-b)^4}{b(b+c-a)}+\frac{(a+b-c)^4}{c(c+a-b)}\geq$$ab+bc+ca$
Bài 6: Cho a,b,c,d>0.CMR: $\frac{b(a+c)}{c(a+b)}+\frac{c(b+d)}{d(b+c)}+\frac{d(a+c)}{a(c+d)}+\frac{a(b+d)}{b(d+a)}\geq4$