|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình *****
|
|
|
|
Ta xét$P^2 = (x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x})^2\leq (x^2+y^2)(1+x+1+y)=(2+x+y)\leq (2+|x+y|)\leq (2+\sqrt{(x+y)^2})\leq (2+\sqrt{(1+1)(x^2+y^2)})= (2+\sqrt 2)$Vậy $|P|\leq \sqrt{2+\sqrt 2}$hay $-\sqrt {2+\sqrt 2} \leq P\leq \sqrt {2+\sqrt 2}$dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $x=y = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$+ Trường hợp 1: $x=y = \frac{\sqrt{2}}{2}$$P = \sqrt {2+\sqrt 2} $ P đạt max+ Trường hợp 2: $x=y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$P = -\sqrt {2+\sqrt 2} $ P đạt minVậy $\min P = -\sqrt {2+\sqrt 2}$ khi $x=y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Có sự nhầm lẫn, để tính lại rồi sẽ post sau.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
lũy thừa
|
|
|
|
Ta có $\frac{847}{27} = 36-\frac{125}{27}$ Sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$ Đặt $A = \sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}$ $A^3 = 12+3\sqrt[3]{\left(6+\sqrt{36-\frac{125}{27}}\right)\left(6-\sqrt{36-\frac{125}{27}}\right)}A$ $A^3 = 12+3\sqrt[3]{\frac{125}{27}}A$ $A^3 = 12+3\frac{5}{3}A$ $A^3 -5A-12 = 0$ $(A-3)(A^2+3A+4)=0$ hay $A =3$ Vậy $\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}} =3 $ |
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Chứng minh
Sai rồi, $a\leq b$, thì $a-b \leq 0$ làm sao áp dụng được cauchy cho b và (a-b)
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
3sinx+cosx = 1, mọi người cố gắng giúp mình với nha
|
|
|
|
$(3\sin x+\cos x)^2 = 1 = \sin^2x+\cos^2x$$9\sin^2x+\cos^2x+6\sin x\cos x = \sin^2x+\cos^2x$$8\sin^2x+6\sin x\cos x =0$$2\sin x(4+3\cos x)=0$vì $1\leq 4+3\cos x \leq 7$ nên $4+3\cos x \neq 0$$\sin x = 0 \to \cos x = \pm 1$thử lại với phương trình đã cho ta thấy chỉ có nghiệm $\cos x=1$ là thoả mãn hay$x= 2k\pi, k\in Z$Vậy phương trình có nghiệm$x= 2k\pi, k\in Z$
$(3\sin x+\cos x)^2 = 1 = \sin^2x+\cos^2x$$9\sin^2x+\cos^2x+6\sin x\cos x = \sin^2x+\cos^2x$$8\sin^2x+6\sin x\cos x =0$$2\sin x(4\sin x+3\cos x)=0$trường hợp 1$\sin x = 0 \to \cos x = \pm 1$thử lại với phương trình đã cho ta thấy chỉ có nghiệm $\cos x=1$ là thoả mãn hay$x= 2k\pi, k\in Z$trường hợp 2$4\sin x+3\cos x=0$$\tan x = -3/4$$x = -\arctan (3/4)+k\pi$Lưu ý: nếu $x = -\arctan (3/4)+2k\pi$ thì $3\sin x+\cos x =-1$ nên loại$x = -\arctan (3/4)+(2k+1)\pi$ thì $3\sin x+\cos x =1$ chấp nhậnVậy phương trình có nghiệm$x = -\arctan (3/4)+(2k+1)\pi; k\in Z$ hoặc $x= 2k\pi, k\in Z$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|