ai giải giúp với

Cho các số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c$\leq$3. Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$+$\frac{1}{ab+bc+ca}$$\geq$670

Bất đẳng thức

ai giải giúp với

Cho các số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c$\leq$3. Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$+$\frac{2009}{ab+bc+ca}$$\geq$670

Bất đẳng thức

4(a3b3−−−−√+b3c3−−−−√+a3c3−−−−√)≤4c3+(a+b)3<=>4.3$\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}}$ $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (do a,b,c không âm)<=>12$\sqrt[6]{a^{6}.b^{6}.c^{6}}$ $\leq $ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$<=>12abc $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (1)Ta có 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3$a^{2}$.b + 3a.$b^{2}$ + 3$c^{3}$$\geq$ 3abc + 3$\sqrt[3]{27.a^{3}.b^{3}.c^{3}}$=3abc+9abc=12abc=>bdt(1) đúngVậy..

4(a3b3−−−−√+b3c3−−−−√+a3c3−−−−√)≤4c3+(a+b)3<=>4.3$\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}}$$\leq$ 4($\sqrt{a^{3}b^{3}}$ + $\sqrt{b^{3}c^{3}}$ + $\sqrt{a^{3}c^{3}}$$)\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$<=>4.3$\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}}$ $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (do a,b,c không âm)<=>12$\sqrt[6]{a^{6}.b^{6}.c^{6}}$ $\leq $ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$<=>12abc $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (1)Ta có 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3$a^{2}$.b + 3a.$b^{2}$ + 3$c^{3}$$\geq$ 3abc + 3$\sqrt[3]{27.a^{3}.b^{3}.c^{3}}$=3abc+9abc=12abc=>bdt(1) đúngVậy..

Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d

Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{u}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{u}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d

Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{AC}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d

Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d

Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT \overrightarrow{AC}=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT \overrightarrow{AG}=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABCcos(\overrightarrow{AG};\overrightarrow{d})=\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}=cos30<=> k=\frac{-6+5\sqrt{3}}{13} hoặc k=\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}Ta có \overrightarrow{AG}=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC\overrightarrow{AM}=(x-3;y+5)mà \overrightarrow{AG}=2/3 \overrightarrow{AM} =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT \overrightarrow{AG}=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d

Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{AC}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d