ĐK : $ -3\leq x\leq 1$
 
Có pt $\Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$

Xét hàm số $f(x)=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}  ,   -3\leq x\leq1 $
 
Có $f'(x)=\frac{-7-\sqrt{1-x}-\sqrt{x+3}}{2\sqrt{(x+3)(1-x)}.(4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1)^2}<0 \forall -3\leq x\leq 1$
 
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên [-3;1]

Mà $f(-3)=9/7 ; f(1)=7/9\Rightarrow $ pt có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{7}{9}\leq m\leq \frac{9}{7}$

-Xét (ABC) , gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác $ACBD$ là hbh . Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $C\Rightarrow ACBD$ là hình vuông

-có $AC//BD\Rightarrow AC//(SBD)$.
Ta có $\begin{cases}SA vg BD\\ AD vg BD \end{cases}\Rightarrow BD$ vg $(SAD)\Rightarrow (SAD)$ vg$(SBD)$
-Lại có $(SAD)$ giao $(SBD)=SD\Rightarrow $ từ $A $ kẻ $AH$ vg $SD$ $(H \in SD)\Rightarrow AH$ vg $(SBD)$

$\Rightarrow AH$ vg$ BD ,SB$ . Mà $BD//AC\Rightarrow AH$ vg $AC$ (1)

-Xét (SBD) , qua H kẻ HK//BD $( K\in SB)$ , từ K kẻ KG // AH $( G\in AC)$

- Dễ thấy tứ giác AHKG là hình chữ nhật $\Rightarrow  KG//AH$
Mà AH vg SB và AC $\Rightarrow  $ KG vg SB và AC $\Rightarrow KG$ là đoạn vg chung của SB và AC

-Do $M$ là trung điểm của $BC$ nên tứ giác $ABMD$ là hình chữ nhật $\Rightarrow $ tứ giác $ABMD $ nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của BD $\Rightarrow $ 4 điểm $A,B,M,D  $ cùng thuộc đường tròn đường kính BD (1)

- Mặt khác xét tứ giác $ABDH$ có $\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\Rightarrow $ tứ giác $ABDH$ nội tiếp đường tròn đường kính BD (2)

- Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ 5 điểm $A,B,D,H,M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BD$

Cho $x,y,z $ là các số thực  thoả mãn :$x\neq y\neq z$ . Tìm GTNN của biểu thức: