a, ta có AD//BM
MN là đường tb \Delta ABC nên MN//AB
=> ABMD là hbh
b,ta cũng cm được AMCD là hbh mà \widehat{A}=90
nên AMCD là hcn
c,kéo dài BN cắt AD=F. trong tam giác ABF: N là trung điểm của BF, ND//AB=>D là td của AF
trong tam giác AKP: KD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác cân tại K => \widehat{KAF}=\widehat{AFK}
mặt khác AK vuông góc với AB nên\widehat{KAB}=\widehat{KCN}
mà \widehat{APK}=\widehat{NBC}( so le trong) \rightarrow \widehat{NCK}=\widehat{NBC}\rightarrow BN vuông góc với AC
BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nênn tam giác ABC cân tại B => tam giác ABC đều