|
|
sửa đổi
|
Mọi người giúp Rubi với..... giải chi tiết giúp mình....
|
|
|
|
Mọi người giúp Rubi với..... giải chi tiết giúp mình.... Cho x^3 + y^3 + 3(x^2 +y^2) + 4(x+y) + 4=0 và x.y>0Tìm GTLN của M= 1 /x +1 /y
Mọi người giúp Rubi với..... giải chi tiết giúp mình.... Cho $x^3 + y^3 + 3(x^2 +y^2) + 4(x+y) + 4=0 $ và $x.y>0 $Tìm GTLN của $M= \frac 1x + \frac 1y $
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
CMR....
|
|
|
|
bdt đã cho $\Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a^2+b^2+c^2)+18(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 33$ $\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} \ge 12$ $\Leftrightarrow \frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)}{a^2+b^2+c^2} \ge0$ $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc} \ge\frac{9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{a^2+b^2+c^2}$ $\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc} \ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$ (chia 2 vế cho $\sum a^2-\sum ab \ge0$) $\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge9abc$ BDT cuối hiển nhiên đúng theo $AM-GM$ : $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc$ ~~~~ BDT đc cm, dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hpt.mn lm gium
|
|
|
|
Áp dụng bđt cauchy-schwarz $6^2 \le(x^2+y^2)\left[3(x^2+y^2)+12xy \right]$ $\le (x^2+y^2)\left[3(x^2+y^2)+6(x^2+y^2) \right]$ $\Leftrightarrow x^2+y^2 \ge2$ Ta có $2=x^2+y^2 \ge 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy \le 1$ ~~~~~~~~~ *$\sqrt x+\sqrt y \ge 2\sqrt[4]{xy} \ge 2xy$ (do $xy \le 1$) *$2(x^2+y^2) \ge 4$ Từ 2 điều trên $\Rightarrow \sqrt x+\sqrt y+2(x^2+y^2) \ge4+2xy$ Mà theo $pt(1)$ thì dấu bằng xảy ra và tại $x=y=1$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp với, cảm ơn nhiều ạ
|
|
|
|
Đặt $a=x,2x=y,4c=z(x+y+z=12)$ bdt đã cho $\Leftrightarrow \frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x} \le 6$ Ta lại có $\frac{xy}{x+y} \le \frac{x+y}{4}$ Thiết lập tương tự $\Rightarrow$ dpcm |
|
|
|
sửa đổi
|
Ôn thi vào lớp 10
|
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$:*$(1+\sqrt 3)(a^2+c^2) \ge2(1+\sqrt 3).ac$*$\left (\frac{1+\sqrt 3}2 \right)b^2+a^2\ge (1+\sqrt 3)ab$*$ \left (\frac{1+\sqrt 3}2 \right)b^2+c^2\ge (1+\sqrt 3)cb$~~~ Cộng vế theo vế 3 bdt trên, ta có :$(1+\sqrt 3)(a^2+c^2)+(a^2+c^2)+2\left( \frac{1+\sqrt3}2 \right)^2\ge (1+\sqrt 3)(ab+bc+2ac)$$\Leftrightarrow (2+\sqrt 3)(a^2+b^2+c^2) \ge (1+\sqrt 3)(ab+bc+2ac) $$\Leftrightarrow ab+bc+2ca \le \frac{2+\sqrt 3}{1+\sqrt 3}.1$ $\Leftrightarrow P \le \frac{1+\sqrt 3}{2}$~~~~~~~~Vậy $\max P=\frac{1+\sqrt 3}{2}$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=c= \sqrt{\dfrac{3+\sqrt3}{12}},b=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt 3}{6}}\\ a=c= -\sqrt{\dfrac{3+\sqrt3}{12}},b=-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt 3}{6}} \end{array} \right.$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$:*$(1+\sqrt 3)(a^2+c^2) \ge2(1+\sqrt 3).ac$*$\left (\frac{1+\sqrt 3}2 \right)b^2+a^2\ge (1+\sqrt 3)ab$*$ \left (\frac{1+\sqrt 3}2 \right)b^2+c^2\ge (1+\sqrt 3)cb$~~~ Cộng vế theo vế 3 bdt trên, ta có :$(1+\sqrt 3)(a^2+c^2)+(a^2+c^2)+2\left( \frac{1+\sqrt3}2 \right)^2b^2\ge (1+\sqrt 3)(ab+bc+2ac)$$\Leftrightarrow (2+\sqrt 3)(a^2+b^2+c^2) \ge (1+\sqrt 3)(ab+bc+2ac) $$\Leftrightarrow ab+bc+2ca \le \frac{2+\sqrt 3}{1+\sqrt 3}.1$ $\Leftrightarrow P \le \frac{1+\sqrt 3}{2}$~~~~~~~~Vậy $\max P=\frac{1+\sqrt 3}{2}$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=c= \sqrt{\dfrac{3+\sqrt3}{12}},b=\sqrt{\dfrac{3-\sqrt 3}{6}}\\ a=c= -\sqrt{\dfrac{3+\sqrt3}{12}},b=-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt 3}{6}} \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ôn thi vào lớp 10
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Áp dụng bdt $AM-GM$ cho 6 số :$\frac 13+\frac{5x^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6x^5}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}$Tương tự ta có: $\frac 13+\frac{5y^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6y^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$$ \qquad \qquad\qquad \frac 13+\frac{5y^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6y^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$Cộng 3 vế bdt trên $\Rightarrow 1+5 \ge \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}\Leftrightarrow 3(x^6+y^6+z^6)^5 \ge (x^5+y^5+z^5)^6$Mà $x^5+y^5+z^5=x^6+y^6+z^6=3$ nên dấu bằng xảy raDấu bằng xảy ra của bđt là $x=y=z=1$Và đó cũng là nghiệm của hệ phương trình
Áp dụng bdt $AM-GM$ cho 6 số :$\frac 13+\frac{5x^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6x^5}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}$Tương tự ta có: $\frac 13+\frac{5y^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6y^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$$ \qquad \qquad\qquad \frac 13+\frac{5z^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6z^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$Cộng 3 vế bdt trên $\Rightarrow 1+5 \ge \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}\Leftrightarrow 3(x^6+y^6+z^6)^5 \ge (x^5+y^5+z^5)^6$Mà $x^5+y^5+z^5=x^6+y^6+z^6=3$ nên dấu bằng xảy raDấu bằng xảy ra của bđt là $x=y=z=1$Và đó cũng là nghiệm của hệ phương trình
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Áp dụng bdt $AM-GM$ cho 6 số : $\frac 13+\frac{5x^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6x^5}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}$ Tương tự ta có: $\frac 13+\frac{5y^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6y^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$ $ \qquad \qquad\qquad \frac 13+\frac{5z^6}{x^6+y^6+z^6} \ge \frac{6z^5}{\sqrt[6]{(x^6+y^6+z^6)^5}}$ Cộng 3 vế bdt trên $\Rightarrow 1+5 \ge \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{\sqrt[6]{3(x^6+y^6+z^6)^5}}\Leftrightarrow 3(x^6+y^6+z^6)^5 \ge (x^5+y^5+z^5)^6$ Mà $x^5+y^5+z^5=x^6+y^6+z^6=3$ nên dấu bằng xảy ra Dấu bằng xảy ra của bđt là $x=y=z=1$ Và đó cũng là nghiệm của hệ phương trình
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 10/05/2016
|
|
|
|
|
|