Nếu đề cho x,y,z ko âm
Không mất tính tổng quát, giả sử x=min{x,y,z}
~~~~~~~
Ta có P=x1+y2+y1+z2+z1+x2≤x1+02+y1+z2+z1+02=x+z+y1+z2
Ta sẽ chứng minh x+z+y1+z2≤3⇔y1+z2≤y (*)
*TH1 :Nếu y=0 thì (*) đúng
*TH 2: Nếu y≠0 thì (*)⇔11+z2≤1⇔z2≥0 (luôn đúng)
~~~~~~~~~~~
Vậy maxP=3
*Xét TH1 đẳng thức xảy ra khi x=y=0,z=3
*Xét TH2 đẳng thức ko xảy ra
⇒ đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 trong 3 biến x,y,z có giá trị là 0 và biến còn lại có giá trị là 3