Nếu đề cho x,y,z ko âm
Không mất tính tổng quát, giả sử x=min
~~~~~~~
Ta có P=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2} \le \frac{x}{1+0^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+0^2}=x+z+\frac{y}{1+z^2}
Ta sẽ chứng minh x+z+\frac{y}{1+z^2} \le3\Leftrightarrow \frac{y}{1+z^2} \le y (*)
*TH1 :Nếu y=0 thì (*) đúng
*TH 2: Nếu y \ne0 thì (*)\Leftrightarrow \frac{1}{1+z^2} \le1\Leftrightarrow z^2 \ge 0 (luôn đúng)
~~~~~~~~~~~
Vậy \max P=3
*Xét TH1 đẳng thức xảy ra khi x=y=0,z=3
*Xét TH2 đẳng thức ko xảy ra
\Rightarrow đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 trong 3 biến x,y,z có giá trị là 0 và biến còn lại có giá trị là 3