Ta có :$VT=\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}} \le \frac{a^{2004}+b^{2004}+c^{2004}}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}} \Leftrightarrow (\sum a^{2005})^2 \le \sum a^{2004}.\sum a^{2006}$
(đúng theo bđt cauchy-schwarz)
cmtt $ \frac{a^{2004}+b^{2004}+c^{2004}}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005} } \le \frac{a^{2003}+b^{2003}+c^{2003}}{a^{2004}+b^{2004}+c^{2004}}$
.........
Từ các bđt trên ta suy ra $VT \le \frac{a^0+b^0+c^0}{a^1+b^1+c^1}=VP$
Vậy ta có đpcm và đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$