|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
BĐT Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z $=1CMR:$x^{2}y $+ $y^{2}z $+ $z^{2}x $$\leq $$\frac{4}{27}$
BĐT Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1 $CMR:$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
$VT \ge \frac{(a+b+c+(a+b+c).d)^2}{a+b+c}=\frac{(a+b+c)^2(d+1)^2}{a+b+c}$ $=(a+b+c).(\frac{a+b+c}{3\sqrt3})^2=\frac{(a+b+c)^3}{27} \ge abc$ Dấu $"="$ khi $a=b=c= \sqrt3 (d+1)> \sqrt 3$ |
|
|
|
sửa đổi
|
THƯ GIÃN TÂM HỒN TÔI
|
|
|
|
THƯ GIÃN TÂM HỒN TÔI Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c + 1} $ + $\frac{b}{a + c +1} $ $\frac{c}{a + b +1} $ + $( $ 1 - a $) $$( $ 1 - b $) $ $( $ 1- c $) $ $\leq $ $1$ với 0 $\leq $ a ,b,c $\leq $ $1$
THƯ GIÃN TÂM HỒN TÔI Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c + 1} + \frac{b}{a + c +1} +\frac{c}{a + b +1} + (1 - a)( 1 - b )( 1- c)\leq 1$ với $0 \leq a ,b,c \leq 1$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
áp dụng bđt bunhiacopxki ta có $\frac{25a}{b+c}+25+\frac{16b}{a+c}+16+\frac{c}{a+b}+1=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})$$=\frac{1}{2}(b+c+a+c+a+b)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})$$\geq \frac{(5+4+1)^{2}}{2}=50$$\Rightarrow \frac{25a}{b+c}+ \frac{16b}{a+c}+ \frac{c}{a+b} \geq 8$ ta thấy dấu "=" k xảy ra $\Rightarrow$ đpcm
áp dụng bđt bunhiacopxki ta có $\frac{25a}{b+c}+25+\frac{16b}{a+c}+16+\frac{c}{a+b}+1=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})$$=\frac{1}{2}(b+c+a+c+a+b)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})$$\geq \frac{(5+4+1)^{2}}{2}=50$$\Rightarrow \frac{25a}{b+c}+ \frac{16b}{a+c}+ \frac{c}{a+b} \geq 8$ ta thấy dấu "=" k xảy ra $\Rightarrow$ đpcm
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT
chỉ là lỗi gõ latex thôi vi phạm cái gì
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/03/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất khó đây
bấm máy tính thôi, đẽ cho số xấu đành chịu :3
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Kể chuyện đêm khuya, mỗi đêm 1 câu chuyện.
|
|
|
|
$A=x+\sqrt{x^2+ \frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x}$ $\ge x+\sqrt{9\sqrt[9]{\frac{x^2}{x^8}}}=x+3\sqrt[3]{\frac 1x}=x+\sqrt[3]{\frac 1x}+\sqrt[3]{\frac 1x}+\sqrt[3]{\frac 1x} \ge 4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất khó đây
|
|
|
|
Gọi $x$ là nghiệm dương của phương trình $2x^3+7x^2-8=0$ $\Rightarrow \frac{1}{x+2}+ \frac 1{x+4}+\frac 1{x+1}=\frac 1x$ Ta có $$(x+2)a^2+(x+4)b^2+(x+1)c^2$$ $$=\frac{a^2}{\frac{1}{x+2}}+\frac{b^2}{\frac{1}{x+4}}+\frac{c^2}{\frac{1}{x+1}}$$ $$ \ge \frac{(a+b+c)^2}{\frac{1}{x+2}+ \frac 1{x+4}+\frac 1{x+1}}=x(a+b+c)^2$$ $\Leftrightarrow 2a^2+4b^2+c^2 \ge 2x(ab+bc+ca)=10x$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ pt=> hệ phương trình ! :D
|
|
|
|
Đk $ x \ge -7,y \ge0$ $pt(1)\Leftrightarrow x^3+2x^2+xy-y^2-x^2y+2y=0\Leftrightarrow (x^2+y)(y-x-2)=0$ $\Leftrightarrow x^2+y=0$ hoặc $y-x-2=0$ Vì $y \ge0, x^2 \ge0\Rightarrow x^2+y=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$ Thế vào $pt(2)$ ko thỏa $y-x-2=0\Leftrightarrow y=x+2$ $( x \geq -2) $ Thế vào $pt(2)$. Ta đc : $$(y-1)\sqrt y+(y+4)\sqrt{y+5}=y^2+3y+2$$ Tới đây thì chịu :D
|
|
|
|
sửa đổi
|
đề thi hk2 lớp 10
|
|
|
|
đề thi hk2 lớp 10 a,b,c >0 và a+2b+3c &g t;= 20tìm min S= a+b+c+ (3 /a )+ (9 /2b )+ (4 /c )
đề thi hk2 lớp 10 $a,b,c >0 $ và $a+2b+3c \g e 20 $tìm min $S= a+b+c+ \frac3a+ \frac9 {2b }+ \frac4c $
|
|
|
|
sửa đổi
|
De thi hki 2 lop 10
|
|
|
|
$VT\geq \sum_{}^{}\frac{2a}{4b^{2}}\geq \sum_{}^{}\frac{a}{2b^{2}}(1) $$\frac{a}{2b^{2}}+\frac{1}{2a}\geq \frac{1}{b}\Rightarrow \frac{a}{2b^{2}}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{2a}$.CMTT với ẩn b và c $(2)$từ $(1)và(2)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3)$Có $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}).$CMTT với các số còn lại$\Rightarrow VP\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(4)$Từ $(3)(4)\Rightarrow đpcm$
$VT\geq \sum_{}^{}\frac{2a}{4b^{2}} = \sum_{}^{}\frac{a}{2b^{2}}(1) $$\frac{a}{2b^{2}}+\frac{1}{2a}\geq \frac{1}{b}\Rightarrow \frac{a}{2b^{2}}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{2a}$.CMTT với ẩn b và c $(2)$từ $(1)$và $(2)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3)$Có $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}).$CMTT với các số còn lại$\Rightarrow VP\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(4)$Từ $(3)(4)\Rightarrow$ đpcm
|
|
|
|