Đk : $x \ge -1$
Đặt $\sqrt{2x+3}=a, \sqrt{x+1}=b (a,b \ge0)$
$\Rightarrow a^2-b^2=x+2; a^2-2b^2=1$
nên $bpt\Leftrightarrow (a^2-b^2)(a-2b)+ab \ge a^2-2b^2$
$\Leftrightarrow (a-b-1)(a+b)(a-2b) \ge 0\Leftrightarrow (a-b-1)(a-2b) \ge0$
Tới đây chắc bạn làm đc